Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{7}{5}, \frac{11}{7}

x=\frac{7}{5} , \frac{11}{7}

Форма смешанного числа:

x = 1 \frac{2}{5}, 1 \frac{4}{7}

x=1\frac{2}{5} , 1\frac{4}{7}

Десятичная форма:

x = 1, 4, 1, 571

x=1,4 , 1,571

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| x - 2 | + 3 | - 2 x + 3 | = 0$

Добавить $- 3 | - 2 x + 3 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| x - 2 | + 3 | - 2 x + 3 | - 3 | - 2 x + 3 | = - 3 | - 2 x + 3 |$

Упростить арифметическое выражение

$| x - 2 | = - 3 | - 2 x + 3 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x - 2 | = - 3 | - 2 x + 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = - 3 \| - 2 x + 3 \|$
$x = + y$	$(x - 2) = - 3 (- 2 x + 3)$
$x = - y$	$(x - 2) = - 3 (- (- 2 x + 3))$
$+ x = y$	$(x - 2) = - 3 (- 2 x + 3)$
$- x = y$	$- (x - 2) = - 3 (- 2 x + 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = - 3 \| - 2 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 2) = - 3 (- 2 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 2) = - 3 (- (- 2 x + 3))$

3. Решите два уравнения для x

14 дополнительных шагов

$(x - 2) = - 3 \cdot (- 2 x + 3)$

Раскрыть скобки:

$(x - 2) = - 3 \cdot - 2 x - 3 \cdot 3$

Умножить коэффициенты:

$(x - 2) = 6 x - 3 \cdot 3$

Упростить арифметическое выражение:

$(x - 2) = 6 x - 9$

Вычесть с обеих сторон:

$(x - 2) - 6 x = (6 x - 9) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 6 x) - 2 = (6 x - 9) - 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x - 2 = (6 x - 9) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 5 x - 2 = (6 x - 6 x) - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x - 2 = - 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 5 x - 2) + 2 = - 9 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x = - 9 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x = - 7$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Убрать минусы:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{- 5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 7}{- 5}$

Убрать минусы:

$x = \frac{7}{5}$

13 дополнительных шагов

$(x - 2) = - 3 \cdot (- (- 2 x + 3))$

Раскрыть скобки:

$(x - 2) = - 3 \cdot (2 x - 3)$

Раскрыть скобки:

$(x - 2) = - 3 \cdot 2 x - 3 \cdot - 3$

Умножить коэффициенты:

$(x - 2) = - 6 x - 3 \cdot - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$(x - 2) = - 6 x + 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 2) + 6 x = (- 6 x + 9) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 6 x) - 2 = (- 6 x + 9) + 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x - 2 = (- 6 x + 9) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$7 x - 2 = (- 6 x + 6 x) + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x - 2 = 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(7 x - 2) + 2 = 9 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = 9 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = 11$

Разделить обе части на :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{11}{7}$

Упростить дробь:

$x = \frac{11}{7}$

4. Перечислите решения

$x = \frac{7}{5}, \frac{11}{7}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x - 2 |$
$y = - 3 | - 2 x + 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи