Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{13}{5}, 3

x=\frac{13}{5} , 3

Форма смешанного числа:

x = 2 \frac{3}{5}, 3

x=2\frac{3}{5} , 3

Десятичная форма:

x = 2, 6, 3

x=2,6 , 3

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| x - 2 | + | 4 x - 11 | = 0$

Добавить $- | 4 x - 11 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| x - 2 | + | 4 x - 11 | - | 4 x - 11 | = - | 4 x - 11 |$

Упростить арифметическое выражение

$| x - 2 | = - | 4 x - 11 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x - 2 | = - | 4 x - 11 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = - \| 4 x - 11 \|$
$x = + y$	$(x - 2) = - (4 x - 11)$
$x = - y$	$(x - 2) = - - (4 x - 11)$
$+ x = y$	$(x - 2) = - (4 x - 11)$
$- x = y$	$- (x - 2) = - (4 x - 11)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = - \| 4 x - 11 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 2) = - (4 x - 11)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 2) = - - (4 x - 11)$

3. Решите два уравнения для x

10 дополнительных шагов

$(x - 2) = - (4 x - 11)$

Раскрыть скобки:

$(x - 2) = - 4 x + 11$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 2) + 4 x = (- 4 x + 11) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 4 x) - 2 = (- 4 x + 11) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 2 = (- 4 x + 11) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x - 2 = (- 4 x + 4 x) + 11$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 2 = 11$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x - 2) + 2 = 11 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 11 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 13$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{13}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{13}{5}$

14 дополнительных шагов

$(x - 2) = - (- (4 x - 11))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(x - 2) = 4 x - 11$

Вычесть с обеих сторон:

$(x - 2) - 4 x = (4 x - 11) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 4 x) - 2 = (4 x - 11) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x - 2 = (4 x - 11) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 3 x - 2 = (4 x - 4 x) - 11$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x - 2 = - 11$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 3 x - 2) + 2 = - 11 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = - 11 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = - 9$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

Убрать минусы:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{- 3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 9}{- 3}$

Убрать минусы:

$x = \frac{9}{3}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 3$

4. Перечислите решения

$x = \frac{13}{5}, 3$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x - 2 |$
$y = - | 4 x - 11 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи