Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 7, - \frac{5}{3}

x=-7 , -\frac{5}{3}

Форма смешанного числа:

x = - 7, - 1 \frac{2}{3}

x=-7 , -1\frac{2}{3}

Десятичная форма:

x = - 7, - 1667

x=-7 , -1 667

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| x - 1 | - 2 | x + 3 | = 0$

Добавить $2 | x + 3 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| x - 1 | - 2 | x + 3 | + 2 | x + 3 | = 2 | x + 3 |$

Упростить арифметическое выражение

$| x - 1 | = 2 | x + 3 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x - 1 | = 2 | x + 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = 2 \| x + 3 \|$
$x = + y$	$(x - 1) = 2 (x + 3)$
$x = - y$	$(x - 1) = 2 (- (x + 3))$
$+ x = y$	$(x - 1) = 2 (x + 3)$
$- x = y$	$- (x - 1) = 2 (x + 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = 2 \| x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 1) = 2 (x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 1) = 2 (- (x + 3))$

3. Решите два уравнения для x

12 дополнительных шагов

$(x - 1) = 2 \cdot (x + 3)$

Раскрыть скобки:

$(x - 1) = 2 x + 2 \cdot 3$

Упростить арифметическое выражение:

$(x - 1) = 2 x + 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(x - 1) - 2 x = (2 x + 6) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 2 x) - 1 = (2 x + 6) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x - 1 = (2 x + 6) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x - 1 = (2 x - 2 x) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- x - 1 = 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(- x - 1) + 1 = 6 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = 6 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = 7$

Умножить обе части на :

$- x \cdot - 1 = 7 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = 7 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 7$

14 дополнительных шагов

$(x - 1) = 2 \cdot (- (x + 3))$

Раскрыть скобки:

$(x - 1) = 2 \cdot (- x - 3)$

$(x - 1) = 2 \cdot - x + 2 \cdot - 3$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 1) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot - 3$

Умножить коэффициенты:

$(x - 1) = - 2 x + 2 \cdot - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$(x - 1) = - 2 x - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 1) + 2 x = (- 2 x - 6) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 2 x) - 1 = (- 2 x - 6) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 1 = (- 2 x - 6) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x - 1 = (- 2 x + 2 x) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 1 = - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 1) + 1 = - 6 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = - 6 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = - 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 5}{3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 5}{3}$

4. Перечислите решения

$x = - 7, - \frac{5}{3}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x - 1 |$
$y = 2 | x + 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи