Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 1010

x=1010

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| x - 1 | - | x - 2019 | = 0$

Добавить $| x - 2019 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| x - 1 | - | x - 2019 | + | x - 2019 | = | x - 2019 |$

Упростить арифметическое выражение

$| x - 1 | = | x - 2019 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x - 1 | = | x - 2019 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = \| x - 2019 \|$
$x = + y$	$(x - 1) = (x - 2019)$
$x = - y$	$(x - 1) = (- (x - 2019))$
$+ x = y$	$(x - 1) = (x - 2019)$
$- x = y$	$- (x - 1) = (x - 2019)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = \| x - 2019 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 1) = (x - 2019)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 1) = (- (x - 2019))$

3. Решите два уравнения для x

5 дополнительных шагов

$(x - 1) = (x - 2019)$

Вычесть с обеих сторон:

$(x - 1) - x = (x - 2019) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - x) - 1 = (x - 2019) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 1 = (x - 2019) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 1 = (x - x) - 2019$

Упростить арифметическое выражение:

$- 1 = - 2019$

Высказывание неверно:

$- 1 = - 2019$

Уравнение неверно, поэтому у него нет решений.

12 дополнительных шагов

$(x - 1) = - (x - 2019)$

Раскрыть скобки:

$(x - 1) = - x + 2019$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 1) + x = (- x + 2019) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + x) - 1 = (- x + 2019) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 1 = (- x + 2019) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x - 1 = (- x + x) + 2019$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 1 = 2019$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 1) + 1 = 2019 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 2019 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 2020$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{2020}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{2020}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(1010 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 1010$

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x - 1 |$
$y = | x - 2019 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи