Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 3, - \frac{7}{5}

x=-3 , -\frac{7}{5}

Форма смешанного числа:

x = - 3, - 1 \frac{2}{5}

x=-3 , -1\frac{2}{5}

Десятичная форма:

x = - 3, - 1, 4

x=-3 , -1,4

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| x - 1 | - | 4 x + 8 | = 0$

Добавить $| 4 x + 8 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| x - 1 | - | 4 x + 8 | + | 4 x + 8 | = | 4 x + 8 |$

Упростить арифметическое выражение

$| x - 1 | = | 4 x + 8 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x - 1 | = | 4 x + 8 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = \| 4 x + 8 \|$
$x = + y$	$(x - 1) = (4 x + 8)$
$x = - y$	$(x - 1) = (- (4 x + 8))$
$+ x = y$	$(x - 1) = (4 x + 8)$
$- x = y$	$- (x - 1) = (4 x + 8)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = \| 4 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 1) = (4 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 1) = (- (4 x + 8))$

3. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(x - 1) = (4 x + 8)$

Вычесть с обеих сторон:

$(x - 1) - 4 x = (4 x + 8) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 4 x) - 1 = (4 x + 8) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x - 1 = (4 x + 8) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 3 x - 1 = (4 x - 4 x) + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x - 1 = 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 3 x - 1) + 1 = 8 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = 8 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = 9$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Убрать минусы:

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{- 3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{9}{- 3}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 9}{3}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 3$

10 дополнительных шагов

$(x - 1) = - (4 x + 8)$

Раскрыть скобки:

$(x - 1) = - 4 x - 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 1) + 4 x = (- 4 x - 8) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 4 x) - 1 = (- 4 x - 8) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 1 = (- 4 x - 8) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x - 1 = (- 4 x + 4 x) - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 1 = - 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x - 1) + 1 = - 8 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = - 8 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = - 7$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 7}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 7}{5}$

4. Перечислите решения

$x = - 3, - \frac{7}{5}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x - 1 |$
$y = | 4 x + 8 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи