Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{7}{3}, \frac{9}{5}

x=\frac{7}{3} , \frac{9}{5}

Форма смешанного числа:

x = 2 \frac{1}{3}, 1 \frac{4}{5}

x=2\frac{1}{3} , 1\frac{4}{5}

Десятичная форма:

x = 2, 333, 1, 8

x=2,333 , 1,8

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x - 1 | = 4 | x - 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = 4 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(x - 1) = 4 (x - 2)$
$x = - y$	$(x - 1) = 4 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(x - 1) = 4 (x - 2)$
$- x = y$	$- (x - 1) = 4 (x - 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = 4 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 1) = 4 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 1) = 4 (- (x - 2))$

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(x - 1) = 4 \cdot (x - 2)$

Раскрыть скобки:

$(x - 1) = 4 x + 4 \cdot - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$(x - 1) = 4 x - 8$

Вычесть с обеих сторон:

$(x - 1) - 4 x = (4 x - 8) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 4 x) - 1 = (4 x - 8) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x - 1 = (4 x - 8) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 3 x - 1 = (4 x - 4 x) - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x - 1 = - 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 3 x - 1) + 1 = - 8 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = - 8 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = - 7$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

Убрать минусы:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{- 3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 7}{- 3}$

Убрать минусы:

$x = \frac{7}{3}$

14 дополнительных шагов

$(x - 1) = 4 \cdot (- (x - 2))$

Раскрыть скобки:

$(x - 1) = 4 \cdot (- x + 2)$

$(x - 1) = 4 \cdot - x + 4 \cdot 2$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 1) = (4 \cdot - 1) x + 4 \cdot 2$

Умножить коэффициенты:

$(x - 1) = - 4 x + 4 \cdot 2$

Упростить арифметическое выражение:

$(x - 1) = - 4 x + 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 1) + 4 x = (- 4 x + 8) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 4 x) - 1 = (- 4 x + 8) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 1 = (- 4 x + 8) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x - 1 = (- 4 x + 4 x) + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 1 = 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x - 1) + 1 = 8 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 8 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 9$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{9}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{9}{5}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{7}{3}, \frac{9}{5}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x - 1 |$
$y = 4 | x - 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи