Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{7}{12}, \frac{5}{6}

x=\frac{7}{12} , \frac{5}{6}

Десятичная форма:

x = 0, 583, 0, 833

x=0,583 , 0,833

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x - \frac{1}{3} | = | - 3 x + 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{3} \| = \| - 3 x + 2 \|$
$x = + y$	$(x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$
$x = - y$	$(x - \frac{1}{3}) = - (- 3 x + 2)$
$+ x = y$	$(x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$
$- x = y$	$- (x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{3} \| = \| - 3 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{1}{3}) = - (- 3 x + 2)$

2. Решите два уравнения для x

16 дополнительных шагов

$(x + \frac{- 1}{3}) = (- 3 x + 2)$

Добавить по обеим сторонам:

$(x + \frac{- 1}{3}) + 3 x = (- 3 x + 2) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 3 x) + \frac{- 1}{3} = (- 3 x + 2) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + \frac{- 1}{3} = (- 3 x + 2) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x + \frac{- 1}{3} = (- 3 x + 3 x) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + \frac{- 1}{3} = 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3}$

Объединить дроби:

$4 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = 2 + \frac{1}{3}$

Объединить числители:

$4 x + \frac{0}{3} = 2 + \frac{1}{3}$

Упростить нулевой числитель:

$4 x + 0 = 2 + \frac{1}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 2 + \frac{1}{3}$

Преобразовать целое число в дробь:

$4 x = \frac{6}{3} + \frac{1}{3}$

Объединить дроби:

$4 x = \frac{(6 + 1)}{3}$

Объединить числители:

$4 x = \frac{7}{3}$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{7}{3})}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{7}{3})}{4}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{7}{(3 \cdot 4)}$

$x = \frac{7}{12}$

18 дополнительных шагов

$(x + \frac{- 1}{3}) = - (- 3 x + 2)$

Раскрыть скобки:

$(x + \frac{- 1}{3}) = 3 x - 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(x + \frac{- 1}{3}) - 3 x = (3 x - 2) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 3 x) + \frac{- 1}{3} = (3 x - 2) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x + \frac{- 1}{3} = (3 x - 2) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 x + \frac{- 1}{3} = (3 x - 3 x) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x + \frac{- 1}{3} = - 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 2 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = - 2 + \frac{1}{3}$

Объединить дроби:

$- 2 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = - 2 + \frac{1}{3}$

Объединить числители:

$- 2 x + \frac{0}{3} = - 2 + \frac{1}{3}$

Упростить нулевой числитель:

$- 2 x + 0 = - 2 + \frac{1}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = - 2 + \frac{1}{3}$

Преобразовать целое число в дробь:

$- 2 x = \frac{- 6}{3} + \frac{1}{3}$

Объединить дроби:

$- 2 x = \frac{(- 6 + 1)}{3}$

Объединить числители:

$- 2 x = \frac{- 5}{3}$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{(\frac{- 5}{3})}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 x}{2} = \frac{(\frac{- 5}{3})}{- 2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{- 5}{3})}{- 2}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{- 5}{(3 \cdot - 2)}$

$x = \frac{5}{6}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{7}{12}, \frac{5}{6}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x - \frac{1}{3} |$
$y = | - 3 x + 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи