Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{1}{2}

x=-\frac{1}{2}

Форма смешанного числа:

Десятичная форма:

x = - 0, 5

x=-0,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x - \frac{1}{2} | = | x + \frac{3}{2} |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$	$(x - \frac{1}{2}) = (x + \frac{3}{2})$
$x = - y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (x + \frac{3}{2})$
$+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (x + \frac{3}{2})$
$- x = y$	$- (x - \frac{1}{2}) = (x + \frac{3}{2})$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (x + \frac{3}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (x + \frac{3}{2})$

2. Решите два уравнения для x

5 дополнительных шагов

$(x + \frac{- 1}{2}) = (x + \frac{3}{2})$

Вычесть с обеих сторон:

$(x + \frac{- 1}{2}) - x = (x + \frac{3}{2}) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - x) + \frac{- 1}{2} = (x + \frac{3}{2}) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 1}{2} = (x + \frac{3}{2}) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{- 1}{2} = (x - x) + \frac{3}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{- 1}{2} = \frac{3}{2}$

Высказывание неверно:

$\frac{- 1}{2} = \frac{3}{2}$

Уравнение неверно, поэтому у него нет решений.

15 дополнительных шагов

$(x + \frac{- 1}{2}) = - (x + \frac{3}{2})$

Раскрыть скобки:

$(x + \frac{- 1}{2}) = - x + \frac{- 3}{2}$

Добавить по обеим сторонам:

$(x + \frac{- 1}{2}) + x = (- x + \frac{- 3}{2}) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + x) + \frac{- 1}{2} = (- x + \frac{- 3}{2}) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + \frac{- 1}{2} = (- x + \frac{- 3}{2}) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x + \frac{- 1}{2} = (- x + x) + \frac{- 3}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + \frac{- 1}{2} = \frac{- 3}{2}$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{1}{2}$

Объединить дроби:

$2 x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{1}{2}$

Объединить числители:

$2 x + \frac{0}{2} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{1}{2}$

Упростить нулевой числитель:

$2 x + 0 = (\frac{- 3}{2}) + \frac{1}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = (\frac{- 3}{2}) + \frac{1}{2}$

Объединить дроби:

$2 x = \frac{(- 3 + 1)}{2}$

Объединить числители:

$2 x = \frac{- 2}{2}$

Упростить дробь:

$2 x = - 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x - \frac{1}{2} |$
$y = | x + \frac{3}{2} |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи