Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 3, \frac{5}{3}

x=-3 , \frac{5}{3}

Форма смешанного числа:

x = - 3, 1 \frac{2}{3}

x=-3 , 1\frac{2}{3}

Десятичная форма:

x = - 3, 1, 667

x=-3 , 1,667

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x - \frac{1}{2} | = | \frac{1}{2} x - 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| \frac{1}{2} x - 2 \|$
$x = + y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$
$x = - y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{2} x - 2)$
$+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$
$- x = y$	$- (x - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| \frac{1}{2} x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{2} x - 2)$

2. Решите два уравнения для x

24 дополнительных шагов

$(x + \frac{- 1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$

Вычесть с обеих сторон:

$(x + \frac{- 1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x - 2) - \frac{1}{2} x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Группировать коэффициенты:

$(1 + \frac{- 1}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{2}{2} + \frac{- 1}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Объединить дроби:

$\frac{(2 - 1)}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Объединить числители:

$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) - 2$

Объединить дроби:

$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{(1 - 1)}{2} x - 2$

Объединить числители:

$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{0}{2} x - 2$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{1}{2} x + \frac{- 1}{2} = 0 x - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{1}{2} x + \frac{- 1}{2} = - 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{1}{2} x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = - 2 + \frac{1}{2}$

Объединить дроби:

$\frac{1}{2} x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = - 2 + \frac{1}{2}$

Объединить числители:

$\frac{1}{2} x + \frac{0}{2} = - 2 + \frac{1}{2}$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{1}{2} x + 0 = - 2 + \frac{1}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{1}{2} x = - 2 + \frac{1}{2}$

Преобразовать целое число в дробь:

$\frac{1}{2} x = \frac{- 4}{2} + \frac{1}{2}$

Объединить дроби:

$\frac{1}{2} x = \frac{(- 4 + 1)}{2}$

Объединить числители:

$\frac{1}{2} x = \frac{- 3}{2}$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{1}{2} x) \cdot \frac{2}{1} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{1}{2} \cdot 2) x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(1 \cdot 2)}{2} x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Упростить дробь:

$x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 3$

25 дополнительных шагов

$(x + \frac{- 1}{2}) = - (\frac{1}{2} x - 2)$

Раскрыть скобки:

$(x + \frac{- 1}{2}) = \frac{- 1}{2} x + 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x + 2) + \frac{1}{2} x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + \frac{1}{2} \cdot x) + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Группировать коэффициенты:

$(1 + \frac{1}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{2}{2} + \frac{1}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Объединить дроби:

$\frac{(2 + 1)}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Объединить числители:

$\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) + 2$

Объединить дроби:

$\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{(- 1 + 1)}{2} x + 2$

Объединить числители:

$\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{0}{2} x + 2$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{3}{2} x + \frac{- 1}{2} = 0 x + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{3}{2} x + \frac{- 1}{2} = 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{3}{2} x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2}$

Объединить дроби:

$\frac{3}{2} x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = 2 + \frac{1}{2}$

Объединить числители:

$\frac{3}{2} x + \frac{0}{2} = 2 + \frac{1}{2}$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{3}{2} x + 0 = 2 + \frac{1}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{3}{2} x = 2 + \frac{1}{2}$

Преобразовать целое число в дробь:

$\frac{3}{2} x = \frac{4}{2} + \frac{1}{2}$

Объединить дроби:

$\frac{3}{2} x = \frac{(4 + 1)}{2}$

Объединить числители:

$\frac{3}{2} x = \frac{5}{2}$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{3}{2} x) \cdot \frac{2}{3} = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{2}{3}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{2}{3}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{2}{3}$

Упростить дробь:

$x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{2}{3}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{5}{3}$

3. Перечислите решения

$x = - 3, \frac{5}{3}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x - \frac{1}{2} |$
$y = | \frac{1}{2} x - 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи