Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{27}{8}, \frac{27}{10}

x=\frac{27}{8} , \frac{27}{10}

Форма смешанного числа:

x = 3 \frac{3}{8}, 2 \frac{7}{10}

x=3\frac{3}{8} , 2\frac{7}{10}

Десятичная форма:

x = 3, 375, 2, 7

x=3,375 , 2,7

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x | = 9 | x - 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x \| = 9 \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(x) = 9 (x - 3)$
$x = - y$	$(x) = 9 (- (x - 3))$
$+ x = y$	$(x) = 9 (x - 3)$
$- x = y$	$- (x) = 9 (x - 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x \| = 9 \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x) = 9 (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x) = 9 (- (x - 3))$

2. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

$x = 9 \cdot (x - 3)$

Раскрыть скобки:

$x = 9 x + 9 \cdot - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 9 x - 27$

Вычесть с обеих сторон:

$x - 9 x = (9 x - 27) - 9 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x = (9 x - 27) - 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 8 x = (9 x - 9 x) - 27$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x = - 27$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 27}{- 8}$

Убрать минусы:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 27}{- 8}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 27}{- 8}$

Убрать минусы:

$x = \frac{27}{8}$

10 дополнительных шагов

$x = 9 \cdot (- (x - 3))$

Раскрыть скобки:

$x = 9 \cdot (- x + 3)$

$x = 9 \cdot - x + 9 \cdot 3$

Сгруппировать подобные члены:

$x = (9 \cdot - 1) x + 9 \cdot 3$

Умножить коэффициенты:

$x = - 9 x + 9 \cdot 3$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 9 x + 27$

Добавить по обеим сторонам:

$x + 9 x = (- 9 x + 27) + 9 x$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = (- 9 x + 27) + 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$10 x = (- 9 x + 9 x) + 27$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = 27$

Разделить обе части на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{27}{10}$

Упростить дробь:

$x = \frac{27}{10}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{27}{8}, \frac{27}{10}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x |$
$y = 9 | x - 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи