Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{5}{3}, 1

x=-\frac{5}{3} , 1

Форма смешанного числа:

x = - 1 \frac{2}{3}, 1

x=-1\frac{2}{3} , 1

Десятичная форма:

x = - 1, 667, 1

x=-1,667 , 1

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x - 5 | = | 4 x |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 5 \| = \| 4 x \|$
$x = + y$	$(x - 5) = (4 x)$
$x = - y$	$(x - 5) = - (4 x)$
$+ x = y$	$(x - 5) = (4 x)$
$- x = y$	$- (x - 5) = (4 x)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 5 \| = \| 4 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 5) = (4 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 5) = - (4 x)$

2. Решите два уравнения для x

10 дополнительных шагов

$(x - 5) = 4 x$

Вычесть с обеих сторон:

$(x - 5) - 4 x = (4 x) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 4 x) - 5 = (4 x) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x - 5 = (4 x) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x - 5 = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 3 x - 5) + 5 = 0 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = 0 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{5}{- 3}$

Убрать минусы:

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{- 3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{5}{- 3}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 5}{3}$

8 дополнительных шагов

$(x - 5) = - 4 x$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 5) + 5 = (- 4 x) + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$x = (- 4 x) + 5$

Добавить по обеим сторонам:

$x + 4 x = ((- 4 x) + 5) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = ((- 4 x) + 5) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x = (- 4 x + 4 x) + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{5}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{5}{5}$

Упростить дробь:

$x = 1$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{5}{3}, 1$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x - 5 |$
$y = | 4 x |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи