Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{32}{3}, 0

x=-\frac{32}{3} , 0

Форма смешанного числа:

x = - 10 \frac{2}{3}, 0

x=-10\frac{2}{3} , 0

Десятичная форма:

x = - 10, 667, 0

x=-10,667 , 0

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x - 16 | = 4 | x + 4 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 16 \| = 4 \| x + 4 \|$
$x = + y$	$(x - 16) = 4 (x + 4)$
$x = - y$	$(x - 16) = 4 (- (x + 4))$
$+ x = y$	$(x - 16) = 4 (x + 4)$
$- x = y$	$- (x - 16) = 4 (x + 4)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 16 \| = 4 \| x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 16) = 4 (x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 16) = 4 (- (x + 4))$

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(x - 16) = 4 \cdot (x + 4)$

Раскрыть скобки:

$(x - 16) = 4 x + 4 \cdot 4$

Упростить арифметическое выражение:

$(x - 16) = 4 x + 16$

Вычесть с обеих сторон:

$(x - 16) - 4 x = (4 x + 16) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 4 x) - 16 = (4 x + 16) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x - 16 = (4 x + 16) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 3 x - 16 = (4 x - 4 x) + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x - 16 = 16$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 3 x - 16) + 16 = 16 + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = 16 + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = 32$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{32}{- 3}$

Убрать минусы:

$\frac{3 x}{3} = \frac{32}{- 3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{32}{- 3}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 32}{3}$

13 дополнительных шагов

$(x - 16) = 4 \cdot (- (x + 4))$

Раскрыть скобки:

$(x - 16) = 4 \cdot (- x - 4)$

$(x - 16) = 4 \cdot - x + 4 \cdot - 4$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 16) = (4 \cdot - 1) x + 4 \cdot - 4$

Умножить коэффициенты:

$(x - 16) = - 4 x + 4 \cdot - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$(x - 16) = - 4 x - 16$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 16) + 4 x = (- 4 x - 16) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 4 x) - 16 = (- 4 x - 16) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 16 = (- 4 x - 16) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x - 16 = (- 4 x + 4 x) - 16$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 16 = - 16$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x - 16) + 16 = - 16 + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = - 16 + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 0$

Разделить обе части на коэффициент:

$x = 0$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{32}{3}, 0$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x - 16 |$
$y = 4 | x + 4 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи