Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{6}{11}, \frac{4}{13}

x=\frac{6}{11} , \frac{4}{13}

Десятичная форма:

x = 0, 545, 0, 308

x=0,545 , 0,308

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x + 1 | = | 12 x - 5 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = \| 12 x - 5 \|$
$x = + y$	$(x + 1) = (12 x - 5)$
$x = - y$	$(x + 1) = - (12 x - 5)$
$+ x = y$	$(x + 1) = (12 x - 5)$
$- x = y$	$- (x + 1) = (12 x - 5)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = \| 12 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 1) = (12 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 1) = - (12 x - 5)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(x + 1) = (12 x - 5)$

Вычесть с обеих сторон:

$(x + 1) - 12 x = (12 x - 5) - 12 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 12 x) + 1 = (12 x - 5) - 12 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 11 x + 1 = (12 x - 5) - 12 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 11 x + 1 = (12 x - 12 x) - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 11 x + 1 = - 5$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 11 x + 1) - 1 = - 5 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 11 x = - 5 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 11 x = - 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 11 x)}{- 11} = \frac{- 6}{- 11}$

Убрать минусы:

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 6}{- 11}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 6}{- 11}$

Убрать минусы:

$x = \frac{6}{11}$

10 дополнительных шагов

$(x + 1) = - (12 x - 5)$

Раскрыть скобки:

$(x + 1) = - 12 x + 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(x + 1) + 12 x = (- 12 x + 5) + 12 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 12 x) + 1 = (- 12 x + 5) + 12 x$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x + 1 = (- 12 x + 5) + 12 x$

Сгруппировать подобные члены:

$13 x + 1 = (- 12 x + 12 x) + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x + 1 = 5$

Вычесть с обеих сторон:

$(13 x + 1) - 1 = 5 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x = 5 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x = 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{4}{13}$

Упростить дробь:

$x = \frac{4}{13}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{6}{11}, \frac{4}{13}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x + 1 |$
$y = | 12 x - 5 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи