Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{13}{2}

x=\frac{13}{2}

Форма смешанного числа:

x = 6 \frac{1}{2}

x=6\frac{1}{2}

Десятичная форма:

x = 6, 5

x=6,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| x - 4 | + | x - 9 | = 0$

Добавить $- | x - 9 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| x - 4 | + | x - 9 | - | x - 9 | = - | x - 9 |$

Упростить арифметическое выражение

$| x - 4 | = - | x - 9 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x - 4 | = - | x - 9 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 4 \| = - \| x - 9 \|$
$x = + y$	$(x - 4) = - (x - 9)$
$x = - y$	$(x - 4) = - - (x - 9)$
$+ x = y$	$(x - 4) = - (x - 9)$
$- x = y$	$- (x - 4) = - (x - 9)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 4 \| = - \| x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 4) = - (x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 4) = - - (x - 9)$

3. Решите два уравнения для x

10 дополнительных шагов

$(x - 4) = - (x - 9)$

Раскрыть скобки:

$(x - 4) = - x + 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 4) + x = (- x + 9) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + x) - 4 = (- x + 9) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 4 = (- x + 9) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x - 4 = (- x + x) + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 4 = 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 4) + 4 = 9 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 9 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 13$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{13}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{13}{2}$

6 дополнительных шагов

$(x - 4) = - (- (x - 9))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(x - 4) = x - 9$

Вычесть с обеих сторон:

$(x - 4) - x = (x - 9) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - x) - 4 = (x - 9) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 = (x - 9) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 = (x - x) - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 = - 9$

Высказывание неверно:

$- 4 = - 9$

Уравнение не верно, поэтому у него нет решения.

4. Перечислите решения

$x = \frac{13}{2}$
(1 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x - 4 |$
$y = - | x - 9 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи