Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{3}{4}, \frac{3}{5}

x=-\frac{3}{4} , \frac{3}{5}

Десятичная форма:

x = - 0, 75, 0, 6

x=-0,75 , 0,6

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x - 6 | = | 9 x |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 6 \| = \| 9 x \|$
$x = + y$	$(x - 6) = (9 x)$
$x = - y$	$(x - 6) = - (9 x)$
$+ x = y$	$(x - 6) = (9 x)$
$- x = y$	$- (x - 6) = (9 x)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 6 \| = \| 9 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 6) = (9 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 6) = - (9 x)$

2. Решите два уравнения для x

12 дополнительных шагов

$(x - 6) = 9 x$

Вычесть с обеих сторон:

$(x - 6) - 9 x = (9 x) - 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 9 x) - 6 = (9 x) - 9 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x - 6 = (9 x) - 9 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x - 6 = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 8 x - 6) + 6 = 0 + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x = 0 + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x = 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{6}{- 8}$

Убрать минусы:

$\frac{8 x}{8} = \frac{6}{- 8}$

Упростить дробь:

$x = \frac{6}{- 8}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 6}{8}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 3}{4}$

9 дополнительных шагов

$(x - 6) = - 9 x$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 6) + 6 = (- 9 x) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$x = (- 9 x) + 6$

Добавить по обеим сторонам:

$x + 9 x = ((- 9 x) + 6) + 9 x$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = ((- 9 x) + 6) + 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$10 x = (- 9 x + 9 x) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{6}{10}$

Упростить дробь:

$x = \frac{6}{10}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{3}{5}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{3}{4}, \frac{3}{5}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x - 6 |$
$y = | 9 x |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи