Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{9}{4}

x=\frac{9}{4}

Форма смешанного числа:

x = 2 \frac{1}{4}

x=2\frac{1}{4}

Десятичная форма:

x = 2, 25

x=2,25

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x - 4 | = | x - \frac{1}{2} |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 4 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(x - 4) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(x - 4) = - (x - \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(x - 4) = (x - \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (x - 4) = (x - \frac{1}{2})$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 4 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 4) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 4) = - (x - \frac{1}{2})$

2. Решите два уравнения для x

5 дополнительных шагов

$(x - 4) = (x + \frac{- 1}{2})$

Вычесть с обеих сторон:

$(x - 4) - x = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - x) - 4 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 = (x - x) + \frac{- 1}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 = \frac{- 1}{2}$

Высказывание неверно:

$- 4 = \frac{- 1}{2}$

Уравнение неверно, поэтому у него нет решений.

14 дополнительных шагов

$(x - 4) = - (x + \frac{- 1}{2})$

Раскрыть скобки:

$(x - 4) = - x + \frac{1}{2}$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 4) + x = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + x) - 4 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 4 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x - 4 = (- x + x) + \frac{1}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 4 = \frac{1}{2}$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 4) + 4 = (\frac{1}{2}) + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = (\frac{1}{2}) + 4$

Преобразовать целое число в дробь:

$2 x = \frac{1}{2} + \frac{8}{2}$

Объединить дроби:

$2 x = \frac{(1 + 8)}{2}$

Объединить числители:

$2 x = \frac{9}{2}$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{9}{2})}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{9}{2})}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{9}{(2 \cdot 2)}$

$x = \frac{9}{4}$

3. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x - 4 |$
$y = | x - \frac{1}{2} |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи