Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 32, - 16

x=-32 , -16

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x + 8 | = 2 | x + 20 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 8 \| = 2 \| x + 20 \|$
$x = + y$	$(x + 8) = 2 (x + 20)$
$x = - y$	$(x + 8) = 2 (- (x + 20))$
$+ x = y$	$(x + 8) = 2 (x + 20)$
$- x = y$	$- (x + 8) = 2 (x + 20)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 8 \| = 2 \| x + 20 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 8) = 2 (x + 20)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 8) = 2 (- (x + 20))$

2. Решите два уравнения для x

12 дополнительных шагов

$(x + 8) = 2 \cdot (x + 20)$

Раскрыть скобки:

$(x + 8) = 2 x + 2 \cdot 20$

Упростить арифметическое выражение:

$(x + 8) = 2 x + 40$

Вычесть с обеих сторон:

$(x + 8) - 2 x = (2 x + 40) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 2 x) + 8 = (2 x + 40) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x + 8 = (2 x + 40) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x + 8 = (2 x - 2 x) + 40$

Упростить арифметическое выражение:

$- x + 8 = 40$

Вычесть с обеих сторон:

$(- x + 8) - 8 = 40 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = 40 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = 32$

Умножить обе части на :

$- x \cdot - 1 = 32 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = 32 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 32$

16 дополнительных шагов

$(x + 8) = 2 \cdot (- (x + 20))$

Раскрыть скобки:

$(x + 8) = 2 \cdot (- x - 20)$

$(x + 8) = 2 \cdot - x + 2 \cdot - 20$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 8) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot - 20$

Умножить коэффициенты:

$(x + 8) = - 2 x + 2 \cdot - 20$

Упростить арифметическое выражение:

$(x + 8) = - 2 x - 40$

Добавить по обеим сторонам:

$(x + 8) + 2 x = (- 2 x - 40) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 2 x) + 8 = (- 2 x - 40) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x + 8 = (- 2 x - 40) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x + 8 = (- 2 x + 2 x) - 40$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x + 8 = - 40$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x + 8) - 8 = - 40 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = - 40 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = - 48$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 48}{3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 48}{3}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 16 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 16$

3. Перечислите решения

$x = - 32, - 16$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x + 8 |$
$y = 2 | x + 20 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи