Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 2, - 4

x=2 , -4

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x + 7 | = | 2 x + 5 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 7 \| = \| 2 x + 5 \|$
$x = + y$	$(x + 7) = (2 x + 5)$
$x = - y$	$(x + 7) = - (2 x + 5)$
$+ x = y$	$(x + 7) = (2 x + 5)$
$- x = y$	$- (x + 7) = (2 x + 5)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 7 \| = \| 2 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 7) = (2 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 7) = - (2 x + 5)$

2. Решите два уравнения для x

10 дополнительных шагов

$(x + 7) = (2 x + 5)$

Вычесть с обеих сторон:

$(x + 7) - 2 x = (2 x + 5) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 2 x) + 7 = (2 x + 5) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x + 7 = (2 x + 5) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x + 7 = (2 x - 2 x) + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- x + 7 = 5$

Вычесть с обеих сторон:

$(- x + 7) - 7 = 5 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = 5 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = - 2$

Умножить обе части на :

$- x \cdot - 1 = - 2 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = - 2 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 2$

12 дополнительных шагов

$(x + 7) = - (2 x + 5)$

Раскрыть скобки:

$(x + 7) = - 2 x - 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(x + 7) + 2 x = (- 2 x - 5) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 2 x) + 7 = (- 2 x - 5) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x + 7 = (- 2 x - 5) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x + 7 = (- 2 x + 2 x) - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x + 7 = - 5$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x + 7) - 7 = - 5 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = - 5 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = - 12$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 12}{3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 12}{3}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 4 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 4$

3. Перечислите решения

$x = 2, - 4$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x + 7 |$
$y = | 2 x + 5 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи