Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 25, 10

x=25 , 10

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x + 5 | = 3 | x - 15 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 5 \| = 3 \| x - 15 \|$
$x = + y$	$(x + 5) = 3 (x - 15)$
$x = - y$	$(x + 5) = 3 (- (x - 15))$
$+ x = y$	$(x + 5) = 3 (x - 15)$
$- x = y$	$- (x + 5) = 3 (x - 15)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 5 \| = 3 \| x - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 5) = 3 (x - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 5) = 3 (- (x - 15))$

2. Решите два уравнения для x

15 дополнительных шагов

$(x + 5) = 3 \cdot (x - 15)$

Раскрыть скобки:

$(x + 5) = 3 x + 3 \cdot - 15$

Упростить арифметическое выражение:

$(x + 5) = 3 x - 45$

Вычесть с обеих сторон:

$(x + 5) - 3 x = (3 x - 45) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 3 x) + 5 = (3 x - 45) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x + 5 = (3 x - 45) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 x + 5 = (3 x - 3 x) - 45$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x + 5 = - 45$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 2 x + 5) - 5 = - 45 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = - 45 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = - 50$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 50}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 50}{- 2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 50}{- 2}$

Убрать минусы:

$x = \frac{50}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(25 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 25$

16 дополнительных шагов

$(x + 5) = 3 \cdot (- (x - 15))$

Раскрыть скобки:

$(x + 5) = 3 \cdot (- x + 15)$

$(x + 5) = 3 \cdot - x + 3 \cdot 15$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 5) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 15$

Умножить коэффициенты:

$(x + 5) = - 3 x + 3 \cdot 15$

Упростить арифметическое выражение:

$(x + 5) = - 3 x + 45$

Добавить по обеим сторонам:

$(x + 5) + 3 x = (- 3 x + 45) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 3 x) + 5 = (- 3 x + 45) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + 5 = (- 3 x + 45) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x + 5 = (- 3 x + 3 x) + 45$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + 5 = 45$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x + 5) - 5 = 45 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 45 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 40$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{40}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{40}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(10 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 10$

3. Перечислите решения

$x = 25, 10$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x + 5 |$
$y = 3 | x - 15 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи