Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 1, - 3

x=1 , -3

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x + 5 | = 2 | x + 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 5 \| = 2 \| x + 2 \|$
$x = + y$	$(x + 5) = 2 (x + 2)$
$x = - y$	$(x + 5) = 2 (- (x + 2))$
$+ x = y$	$(x + 5) = 2 (x + 2)$
$- x = y$	$- (x + 5) = 2 (x + 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 5 \| = 2 \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 5) = 2 (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 5) = 2 (- (x + 2))$

2. Решите два уравнения для x

12 дополнительных шагов

$(x + 5) = 2 \cdot (x + 2)$

Раскрыть скобки:

$(x + 5) = 2 x + 2 \cdot 2$

Упростить арифметическое выражение:

$(x + 5) = 2 x + 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(x + 5) - 2 x = (2 x + 4) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 2 x) + 5 = (2 x + 4) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x + 5 = (2 x + 4) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x + 5 = (2 x - 2 x) + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- x + 5 = 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(- x + 5) - 5 = 4 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = 4 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = - 1$

Умножить обе части на :

$- x \cdot - 1 = - 1 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = - 1 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 1$

16 дополнительных шагов

$(x + 5) = 2 \cdot (- (x + 2))$

Раскрыть скобки:

$(x + 5) = 2 \cdot (- x - 2)$

$(x + 5) = 2 \cdot - x + 2 \cdot - 2$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 5) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot - 2$

Умножить коэффициенты:

$(x + 5) = - 2 x + 2 \cdot - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$(x + 5) = - 2 x - 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(x + 5) + 2 x = (- 2 x - 4) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 2 x) + 5 = (- 2 x - 4) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x + 5 = (- 2 x - 4) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x + 5 = (- 2 x + 2 x) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x + 5 = - 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x + 5) - 5 = - 4 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = - 4 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = - 9$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 9}{3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 9}{3}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 3$

3. Перечислите решения

$x = 1, - 3$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x + 5 |$
$y = 2 | x + 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи