Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 11, \frac{7}{2}

x=11 , \frac{7}{2}

Форма смешанного числа:

x = 11, 3 \frac{1}{2}

x=11 , 3\frac{1}{2}

Десятичная форма:

x = 11, 3, 5

x=11 , 3,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x + 4 | = 3 | x - 6 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 4 \| = 3 \| x - 6 \|$
$x = + y$	$(x + 4) = 3 (x - 6)$
$x = - y$	$(x + 4) = 3 (- (x - 6))$
$+ x = y$	$(x + 4) = 3 (x - 6)$
$- x = y$	$- (x + 4) = 3 (x - 6)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 4 \| = 3 \| x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 4) = 3 (x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 4) = 3 (- (x - 6))$

2. Решите два уравнения для x

15 дополнительных шагов

$(x + 4) = 3 \cdot (x - 6)$

Раскрыть скобки:

$(x + 4) = 3 x + 3 \cdot - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$(x + 4) = 3 x - 18$

Вычесть с обеих сторон:

$(x + 4) - 3 x = (3 x - 18) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 3 x) + 4 = (3 x - 18) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x + 4 = (3 x - 18) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 x + 4 = (3 x - 3 x) - 18$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x + 4 = - 18$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 2 x + 4) - 4 = - 18 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = - 18 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = - 22$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 22}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 22}{- 2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 22}{- 2}$

Убрать минусы:

$x = \frac{22}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(11 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 11$

16 дополнительных шагов

$(x + 4) = 3 \cdot (- (x - 6))$

Раскрыть скобки:

$(x + 4) = 3 \cdot (- x + 6)$

$(x + 4) = 3 \cdot - x + 3 \cdot 6$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 4) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 6$

Умножить коэффициенты:

$(x + 4) = - 3 x + 3 \cdot 6$

Упростить арифметическое выражение:

$(x + 4) = - 3 x + 18$

Добавить по обеим сторонам:

$(x + 4) + 3 x = (- 3 x + 18) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 3 x) + 4 = (- 3 x + 18) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + 4 = (- 3 x + 18) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x + 4 = (- 3 x + 3 x) + 18$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + 4 = 18$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x + 4) - 4 = 18 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 18 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 14$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{14}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{14}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{7}{2}$

3. Перечислите решения

$x = 11, \frac{7}{2}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x + 4 |$
$y = 3 | x - 6 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи