Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{7}{8}, - \frac{1}{10}

x=\frac{7}{8} , -\frac{1}{10}

Десятичная форма:

x = 0, 875, - 0, 1

x=0,875 , -0,1

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x + 4 | = 3 | 3 x - 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 4 \| = 3 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$	$(x + 4) = 3 (3 x - 1)$
$x = - y$	$(x + 4) = 3 (- (3 x - 1))$
$+ x = y$	$(x + 4) = 3 (3 x - 1)$
$- x = y$	$- (x + 4) = 3 (3 x - 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 4 \| = 3 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 4) = 3 (3 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 4) = 3 (- (3 x - 1))$

2. Решите два уравнения для x

14 дополнительных шагов

$(x + 4) = 3 \cdot (3 x - 1)$

Раскрыть скобки:

$(x + 4) = 3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 1$

Умножить коэффициенты:

$(x + 4) = 9 x + 3 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(x + 4) = 9 x - 3$

Вычесть с обеих сторон:

$(x + 4) - 9 x = (9 x - 3) - 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 9 x) + 4 = (9 x - 3) - 9 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x + 4 = (9 x - 3) - 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 8 x + 4 = (9 x - 9 x) - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x + 4 = - 3$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 8 x + 4) - 4 = - 3 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x = - 3 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x = - 7$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 7}{- 8}$

Убрать минусы:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 7}{- 8}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 7}{- 8}$

Убрать минусы:

$x = \frac{7}{8}$

13 дополнительных шагов

$(x + 4) = 3 \cdot (- (3 x - 1))$

Раскрыть скобки:

$(x + 4) = 3 \cdot (- 3 x + 1)$

Раскрыть скобки:

$(x + 4) = 3 \cdot - 3 x + 3 \cdot 1$

Умножить коэффициенты:

$(x + 4) = - 9 x + 3 \cdot 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(x + 4) = - 9 x + 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(x + 4) + 9 x = (- 9 x + 3) + 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 9 x) + 4 = (- 9 x + 3) + 9 x$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x + 4 = (- 9 x + 3) + 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$10 x + 4 = (- 9 x + 9 x) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x + 4 = 3$

Вычесть с обеих сторон:

$(10 x + 4) - 4 = 3 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = 3 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = - 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 1}{10}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 1}{10}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{7}{8}, - \frac{1}{10}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x + 4 |$
$y = 3 | 3 x - 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи