Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{11}{3}, 1

x=\frac{11}{3} , 1

Форма смешанного числа:

x = 3 \frac{2}{3}, 1

x=3\frac{2}{3} , 1

Десятичная форма:

x = 3, 667, 1

x=3,667 , 1

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x + 3 | = 4 | x - 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 3 \| = 4 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(x + 3) = 4 (x - 2)$
$x = - y$	$(x + 3) = 4 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(x + 3) = 4 (x - 2)$
$- x = y$	$- (x + 3) = 4 (x - 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 3 \| = 4 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 3) = 4 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 3) = 4 (- (x - 2))$

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$(x + 3) = 4 \cdot (x - 2)$

Раскрыть скобки:

$(x + 3) = 4 x + 4 \cdot - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$(x + 3) = 4 x - 8$

Вычесть с обеих сторон:

$(x + 3) - 4 x = (4 x - 8) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 4 x) + 3 = (4 x - 8) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x + 3 = (4 x - 8) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 3 x + 3 = (4 x - 4 x) - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x + 3 = - 8$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 3 x + 3) - 3 = - 8 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = - 8 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = - 11$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 11}{- 3}$

Убрать минусы:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 11}{- 3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 11}{- 3}$

Убрать минусы:

$x = \frac{11}{3}$

15 дополнительных шагов

$(x + 3) = 4 \cdot (- (x - 2))$

Раскрыть скобки:

$(x + 3) = 4 \cdot (- x + 2)$

$(x + 3) = 4 \cdot - x + 4 \cdot 2$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 3) = (4 \cdot - 1) x + 4 \cdot 2$

Умножить коэффициенты:

$(x + 3) = - 4 x + 4 \cdot 2$

Упростить арифметическое выражение:

$(x + 3) = - 4 x + 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(x + 3) + 4 x = (- 4 x + 8) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 4 x) + 3 = (- 4 x + 8) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x + 3 = (- 4 x + 8) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x + 3 = (- 4 x + 4 x) + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x + 3 = 8$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 x + 3) - 3 = 8 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 8 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{5}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{5}{5}$

Упростить дробь:

$x = 1$

3. Перечислите решения

$x = \frac{11}{3}, 1$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x + 3 |$
$y = 4 | x - 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи