Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{11}{3}, - \frac{7}{9}

x=\frac{11}{3} , -\frac{7}{9}

Форма смешанного числа:

x = 3 \frac{2}{3}, - \frac{7}{9}

x=3\frac{2}{3} , -\frac{7}{9}

Десятичная форма:

x = 3, 667, - 0, 778

x=3,667 , -0,778

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x + 3 | = 2 | x - \frac{1}{3} |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 3 \| = 2 \| x - \frac{1}{3} \|$
$x = + y$	$(x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$
$x = - y$	$(x + 3) = 2 (- (x - \frac{1}{3}))$
$+ x = y$	$(x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$
$- x = y$	$- (x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 3 \| = 2 \| x - \frac{1}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 3) = 2 (- (x - \frac{1}{3}))$

2. Решите два уравнения для x

14 дополнительных шагов

$(x + 3) = 2 \cdot (x + \frac{- 1}{3})$

Раскрыть скобки:

$(x + 3) = x \cdot 2 + \frac{(- 1 \cdot 2)}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$(x + 3) = 2 x + \frac{- 2}{3}$

Вычесть с обеих сторон:

$(x + 3) - 2 x = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 2 x) + 3 = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x + 3 = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x + 3 = (2 x - 2 x) + \frac{- 2}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$- x + 3 = \frac{- 2}{3}$

Вычесть с обеих сторон:

$(- x + 3) - 3 = (\frac{- 2}{3}) - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = (\frac{- 2}{3}) - 3$

Преобразовать целое число в дробь:

$- x = \frac{- 2}{3} + \frac{- 9}{3}$

Объединить дроби:

$- x = \frac{(- 2 - 9)}{3}$

Объединить числители:

$- x = \frac{- 11}{3}$

Умножить обе части на :

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 11}{3}) \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = (\frac{- 11}{3}) \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = \frac{11}{3}$

18 дополнительных шагов

$(x + 3) = 2 \cdot (- (x + \frac{- 1}{3}))$

Раскрыть скобки:

$(x + 3) = 2 \cdot (- x + \frac{1}{3})$

$(x + 3) = - x \cdot 2 + \frac{(1 \cdot 2)}{3}$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 3) = (- 1 \cdot 2) x + \frac{(1 \cdot 2)}{3}$

Умножить коэффициенты:

$(x + 3) = - 2 x + \frac{(1 \cdot 2)}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$(x + 3) = - 2 x + \frac{2}{3}$

Добавить по обеим сторонам:

$(x + 3) + 2 x = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 2 x) + 3 = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x + 3 = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x + 3 = (- 2 x + 2 x) + \frac{2}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x + 3 = \frac{2}{3}$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x + 3) - 3 = (\frac{2}{3}) - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = (\frac{2}{3}) - 3$

Преобразовать целое число в дробь:

$3 x = \frac{2}{3} + \frac{- 9}{3}$

Объединить дроби:

$3 x = \frac{(2 - 9)}{3}$

Объединить числители:

$3 x = \frac{- 7}{3}$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{- 7}{3})}{3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{- 7}{3})}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{- 7}{(3 \cdot 3)}$

$x = \frac{- 7}{9}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{11}{3}, - \frac{7}{9}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x + 3 |$
$y = 2 | x - \frac{1}{3} |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи