Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{13}{15}

x=\frac{13}{15}

Форма смешанного числа:

Десятичная форма:

x = 0867

x=0 867

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| x + \frac{3}{5} | - | x - \frac{7}{3} | = 0$

Добавить $| x - \frac{7}{3} |$ по обеим сторонам уравнения.

$| x + \frac{3}{5} | - | x - \frac{7}{3} | + | x - \frac{7}{3} | = | x - \frac{7}{3} |$

Упростить арифметическое выражение

$| x + \frac{3}{5} | = | x - \frac{7}{3} |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x + \frac{3}{5} | = | x - \frac{7}{3} |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{3}{5} \| = \| x - \frac{7}{3} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{3}{5}) = (x - \frac{7}{3})$
$x = - y$	$(x + \frac{3}{5}) = (- (x - \frac{7}{3}))$
$+ x = y$	$(x + \frac{3}{5}) = (x - \frac{7}{3})$
$- x = y$	$- (x + \frac{3}{5}) = (x - \frac{7}{3})$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{3}{5} \| = \| x - \frac{7}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{3}{5}) = (x - \frac{7}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{3}{5}) = (- (x - \frac{7}{3}))$

3. Решите два уравнения для x

5 дополнительных шагов

$(x + \frac{3}{5}) = (x + \frac{- 7}{3})$

Вычесть с обеих сторон:

$(x + \frac{3}{5}) - x = (x + \frac{- 7}{3}) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - x) + \frac{3}{5} = (x + \frac{- 7}{3}) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{3}{5} = (x + \frac{- 7}{3}) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{3}{5} = (x - x) + \frac{- 7}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{3}{5} = \frac{- 7}{3}$

Высказывание неверно:

$\frac{3}{5} = \frac{- 7}{3}$

Уравнение неверно, поэтому у него нет решений.

19 дополнительных шагов

$(x + \frac{3}{5}) = - (x + \frac{- 7}{3})$

Раскрыть скобки:

$(x + \frac{3}{5}) = - x + \frac{7}{3}$

Добавить по обеим сторонам:

$(x + \frac{3}{5}) + x = (- x + \frac{7}{3}) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + x) + \frac{3}{5} = (- x + \frac{7}{3}) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + \frac{3}{5} = (- x + \frac{7}{3}) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x + \frac{3}{5} = (- x + x) + \frac{7}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + \frac{3}{5} = \frac{7}{3}$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + \frac{3}{5}) - \frac{3}{5} = (\frac{7}{3}) - \frac{3}{5}$

Объединить дроби:

$2 x + \frac{(3 - 3)}{5} = (\frac{7}{3}) - \frac{3}{5}$

Объединить числители:

$2 x + \frac{0}{5} = (\frac{7}{3}) - \frac{3}{5}$

Упростить нулевой числитель:

$2 x + 0 = (\frac{7}{3}) - \frac{3}{5}$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = (\frac{7}{3}) - \frac{3}{5}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$2 x = \frac{(7 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)} + \frac{(- 3 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Умножить знаменатели:

$2 x = \frac{(7 \cdot 5)}{15} + \frac{(- 3 \cdot 3)}{15}$

Умножить числители:

$2 x = \frac{35}{15} + \frac{- 9}{15}$

Объединить дроби:

$2 x = \frac{(35 - 9)}{15}$

Объединить числители:

$2 x = \frac{26}{15}$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{26}{15})}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{26}{15})}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{26}{(15 \cdot 2)}$

$x = \frac{13}{15}$

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x + \frac{3}{5} |$
$y = | x - \frac{7}{3} |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи