Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{9}{2}, - \frac{21}{4}

x=\frac{9}{2} , -\frac{21}{4}

Форма смешанного числа:

x = 4 \frac{1}{2}, - 5 \frac{1}{4}

x=4\frac{1}{2} , -5\frac{1}{4}

Десятичная форма:

x = 4, 5, - 5, 25

x=4,5 , -5,25

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x + 2 | = | \frac{1}{3} x + 5 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = \| \frac{1}{3} x + 5 \|$
$x = + y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$x = - y$	$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$
$+ x = y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$- x = y$	$- (x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = \| \frac{1}{3} x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$

2. Решите два уравнения для x

19 дополнительных шагов

$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$

Вычесть с обеих сторон:

$(x + 2) - \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{1}{3} x + 5) - \frac{1}{3} x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + \frac{- 1}{3} \cdot x) + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Группировать коэффициенты:

$(1 + \frac{- 1}{3}) x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{3}{3} + \frac{- 1}{3}) x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Объединить дроби:

$\frac{(3 - 1)}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Объединить числители:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + \frac{- 1}{3} x) + 5$

Объединить дроби:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = \frac{(1 - 1)}{3} x + 5$

Объединить числители:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = \frac{0}{3} x + 5$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{2}{3} x + 2 = 0 x + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{2}{3} x + 2 = 5$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{2}{3} x + 2) - 2 = 5 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{2}{3} x = 5 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{2}{3} x = 3$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{2}{3} x) \cdot \frac{3}{2} = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}) x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 2)} x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Упростить дробь:

$x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{9}{2}$

20 дополнительных шагов

$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$

Раскрыть скобки:

$(x + 2) = \frac{- 1}{3} x - 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(x + 2) + \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} x - 5) + \frac{1}{3} x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + \frac{1}{3} \cdot x) + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Группировать коэффициенты:

$(1 + \frac{1}{3}) x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Объединить дроби:

$\frac{(3 + 1)}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Объединить числители:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + \frac{1}{3} x) - 5$

Объединить дроби:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = \frac{(- 1 + 1)}{3} x - 5$

Объединить числители:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = \frac{0}{3} x - 5$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{4}{3} x + 2 = 0 x - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{4}{3} x + 2 = - 5$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{4}{3} x + 2) - 2 = - 5 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{4}{3} x = - 5 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{4}{3} x = - 7$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{4}{3} x) \cdot \frac{3}{4} = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}) x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(4 \cdot 3)}{(3 \cdot 4)} x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Упростить дробь:

$x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(- 7 \cdot 3)}{4}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{- 21}{4}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{9}{2}, - \frac{21}{4}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x + 2 |$
$y = | \frac{1}{3} x + 5 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи