Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{14}{5}, - \frac{10}{7}

x=\frac{14}{5} , -\frac{10}{7}

Форма смешанного числа:

x = 2 \frac{4}{5}, - 1 \frac{3}{7}

x=2\frac{4}{5} , -1\frac{3}{7}

Десятичная форма:

x = 2, 8, - 1, 429

x=2,8 , -1,429

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| x + 12 | - 2 | 3 x - 1 | = 0$

Добавить $2 | 3 x - 1 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| x + 12 | - 2 | 3 x - 1 | + 2 | 3 x - 1 | = 2 | 3 x - 1 |$

Упростить арифметическое выражение

$| x + 12 | = 2 | 3 x - 1 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x + 12 | = 2 | 3 x - 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 12 \| = 2 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$	$(x + 12) = 2 (3 x - 1)$
$x = - y$	$(x + 12) = 2 (- (3 x - 1))$
$+ x = y$	$(x + 12) = 2 (3 x - 1)$
$- x = y$	$- (x + 12) = 2 (3 x - 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 12 \| = 2 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 12) = 2 (3 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 12) = 2 (- (3 x - 1))$

3. Решите два уравнения для x

14 дополнительных шагов

$(x + 12) = 2 \cdot (3 x - 1)$

Раскрыть скобки:

$(x + 12) = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot - 1$

Умножить коэффициенты:

$(x + 12) = 6 x + 2 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(x + 12) = 6 x - 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(x + 12) - 6 x = (6 x - 2) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 6 x) + 12 = (6 x - 2) - 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x + 12 = (6 x - 2) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 5 x + 12 = (6 x - 6 x) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x + 12 = - 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 5 x + 12) - 12 = - 2 - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x = - 2 - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x = - 14$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 14}{- 5}$

Убрать минусы:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 14}{- 5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 14}{- 5}$

Убрать минусы:

$x = \frac{14}{5}$

13 дополнительных шагов

$(x + 12) = 2 \cdot (- (3 x - 1))$

Раскрыть скобки:

$(x + 12) = 2 \cdot (- 3 x + 1)$

Раскрыть скобки:

$(x + 12) = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot 1$

Умножить коэффициенты:

$(x + 12) = - 6 x + 2 \cdot 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(x + 12) = - 6 x + 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(x + 12) + 6 x = (- 6 x + 2) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 6 x) + 12 = (- 6 x + 2) + 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x + 12 = (- 6 x + 2) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$7 x + 12 = (- 6 x + 6 x) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x + 12 = 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(7 x + 12) - 12 = 2 - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = 2 - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = - 10$

Разделить обе части на :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 10}{7}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 10}{7}$

4. Перечислите решения

$x = \frac{14}{5}, - \frac{10}{7}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x + 12 |$
$y = 2 | 3 x - 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи