Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 4, - \frac{5}{2}

x=-4 , -\frac{5}{2}

Форма смешанного числа:

x = - 4, - 2 \frac{1}{2}

x=-4 , -2\frac{1}{2}

Десятичная форма:

x = - 4, - 2, 5

x=-4 , -2,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x + 1 | = 3 | x + 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = 3 \| x + 3 \|$
$x = + y$	$(x + 1) = 3 (x + 3)$
$x = - y$	$(x + 1) = 3 (- (x + 3))$
$+ x = y$	$(x + 1) = 3 (x + 3)$
$- x = y$	$- (x + 1) = 3 (x + 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = 3 \| x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 1) = 3 (x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 1) = 3 (- (x + 3))$

2. Решите два уравнения для x

15 дополнительных шагов

$(x + 1) = 3 \cdot (x + 3)$

Раскрыть скобки:

$(x + 1) = 3 x + 3 \cdot 3$

Упростить арифметическое выражение:

$(x + 1) = 3 x + 9$

Вычесть с обеих сторон:

$(x + 1) - 3 x = (3 x + 9) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 3 x) + 1 = (3 x + 9) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x + 1 = (3 x + 9) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 x + 1 = (3 x - 3 x) + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x + 1 = 9$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 2 x + 1) - 1 = 9 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = 9 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{- 2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{8}{- 2}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 8}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 4$

16 дополнительных шагов

$(x + 1) = 3 \cdot (- (x + 3))$

Раскрыть скобки:

$(x + 1) = 3 \cdot (- x - 3)$

$(x + 1) = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 3$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 1) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 3$

Умножить коэффициенты:

$(x + 1) = - 3 x + 3 \cdot - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$(x + 1) = - 3 x - 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(x + 1) + 3 x = (- 3 x - 9) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 3 x) + 1 = (- 3 x - 9) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + 1 = (- 3 x - 9) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x + 1 = (- 3 x + 3 x) - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + 1 = - 9$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x + 1) - 1 = - 9 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = - 9 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = - 10$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 10}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 10}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 5}{2}$

3. Перечислите решения

$x = - 4, - \frac{5}{2}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x + 1 |$
$y = 3 | x + 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи