Copyright Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Калькулятор Tiger Algebra
Выбрать язык
Добавить на главную
Инструмент решения задач Tiger Algebra Solver
Ты ищешь...
Значок «Камера»
Введи уравнение или задачу
Значок «Камера»
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=0
x=0
Показать шаги

Другие способы решения

Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

|x+1|+|x−1|=0

Добавить −|x−1| по обеим сторонам уравнения.

|x+1|+|x−1|−|x−1|=−|x−1|

Упростить арифметическое выражение

|x+1|=−|x−1|

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y| → x=±y и |x|=|y| → ±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|x+1|=−|x−1|
без абсолютных значений:

|x|=|y||x+1|=−|x−1|
x=+y(x+1)=−(x−1)
x=−y(x+1)=−−(x−1)
+x=y(x+1)=−(x−1)
−x=y−(x+1)=−(x−1)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=−y и −x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||x+1|=−|x−1|
x=+y , +x=y(x+1)=−(x−1)
x=−y , −x=y(x+1)=−−(x−1)

3. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

(x+1)=-(x-1)

Раскрыть скобки:

(x+1)=-x+1

Добавить по обеим сторонам:

(x+1)+x=(-x+1)+x

Сгруппировать подобные члены:

(x+x)+1=(-x+1)+x

Упростить арифметическое выражение:

2x+1=(-x+1)+x

Сгруппировать подобные члены:

2x+1=(-x+x)+1

Упростить арифметическое выражение:

2x+1=1

Вычесть с обеих сторон:

(2x+1)-1=1-1

Упростить арифметическое выражение:

2x=1−1

Упростить арифметическое выражение:

2x=0

Разделить обе части на коэффициент:

x=0

6 дополнительных шагов

(x+1)=-(-(x-1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(x+1)=x-1

Вычесть с обеих сторон:

(x+1)-x=(x-1)-x

Сгруппировать подобные члены:

(x-x)+1=(x-1)-x

Упростить арифметическое выражение:

1=(x-1)-x

Сгруппировать подобные члены:

1=(x-x)-1

Упростить арифметическое выражение:

1=−1

Высказывание неверно:

1=−1

Уравнение не верно, поэтому у него нет решения.

4. Перечислите решения

x=0
(1 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|x+1|
y=−|x−1|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Последние похожие решëнные задачи