Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{13}{15}, \frac{7}{45}

x=\frac{13}{15} , \frac{7}{45}

Десятичная форма:

x = 0, 867, 0, 156

x=0,867 , 0,156

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x + \frac{1}{5} | = | 2 x - \frac{2}{3} |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{5} \| = \| 2 x - \frac{2}{3} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{1}{5}) = (2 x - \frac{2}{3})$
$x = - y$	$(x + \frac{1}{5}) = - (2 x - \frac{2}{3})$
$+ x = y$	$(x + \frac{1}{5}) = (2 x - \frac{2}{3})$
$- x = y$	$- (x + \frac{1}{5}) = (2 x - \frac{2}{3})$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{5} \| = \| 2 x - \frac{2}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{1}{5}) = (2 x - \frac{2}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{1}{5}) = - (2 x - \frac{2}{3})$

2. Решите два уравнения для x

17 дополнительных шагов

$(x + \frac{1}{5}) = (2 x + \frac{- 2}{3})$

Вычесть с обеих сторон:

$(x + \frac{1}{5}) - 2 x = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 2 x) + \frac{1}{5} = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x + \frac{1}{5} = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x + \frac{1}{5} = (2 x - 2 x) + \frac{- 2}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$- x + \frac{1}{5} = \frac{- 2}{3}$

Вычесть с обеих сторон:

$(- x + \frac{1}{5}) - \frac{1}{5} = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

Объединить дроби:

$- x + \frac{(1 - 1)}{5} = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

Объединить числители:

$- x + \frac{0}{5} = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

Упростить нулевой числитель:

$- x + 0 = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$- x = \frac{(- 2 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Умножить знаменатели:

$- x = \frac{(- 2 \cdot 5)}{15} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{15}$

Умножить числители:

$- x = \frac{- 10}{15} + \frac{- 3}{15}$

Объединить дроби:

$- x = \frac{(- 10 - 3)}{15}$

Объединить числители:

$- x = \frac{- 13}{15}$

Умножить обе части на :

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 13}{15}) \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = (\frac{- 13}{15}) \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = \frac{13}{15}$

19 дополнительных шагов

$(x + \frac{1}{5}) = - (2 x + \frac{- 2}{3})$

Раскрыть скобки:

$(x + \frac{1}{5}) = - 2 x + \frac{2}{3}$

Добавить по обеим сторонам:

$(x + \frac{1}{5}) + 2 x = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 2 x) + \frac{1}{5} = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x + \frac{1}{5} = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x + \frac{1}{5} = (- 2 x + 2 x) + \frac{2}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x + \frac{1}{5} = \frac{2}{3}$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x + \frac{1}{5}) - \frac{1}{5} = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

Объединить дроби:

$3 x + \frac{(1 - 1)}{5} = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

Объединить числители:

$3 x + \frac{0}{5} = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

Упростить нулевой числитель:

$3 x + 0 = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$3 x = \frac{(2 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Умножить знаменатели:

$3 x = \frac{(2 \cdot 5)}{15} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{15}$

Умножить числители:

$3 x = \frac{10}{15} + \frac{- 3}{15}$

Объединить дроби:

$3 x = \frac{(10 - 3)}{15}$

Объединить числители:

$3 x = \frac{7}{15}$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{7}{15})}{3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{7}{15})}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{7}{(15 \cdot 3)}$

$x = \frac{7}{45}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{13}{15}, \frac{7}{45}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x + \frac{1}{5} |$
$y = | 2 x - \frac{2}{3} |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи