Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{5}{16}, \frac{7}{8}

x=\frac{5}{16} , \frac{7}{8}

Десятичная форма:

x = 0, 312, 0, 875

x=0,312 , 0,875

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x + \frac{1}{4} | = | - 3 x + \frac{3}{2} |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{4} \| = \| - 3 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$	$(x + \frac{1}{4}) = - (- 3 x + \frac{3}{2})$
$+ x = y$	$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$- x = y$	$- (x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{4} \| = \| - 3 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{1}{4}) = - (- 3 x + \frac{3}{2})$

2. Решите два уравнения для x

18 дополнительных шагов

$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$

Добавить по обеим сторонам:

$(x + \frac{1}{4}) + 3 x = (- 3 x + \frac{3}{2}) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 3 x) + \frac{1}{4} = (- 3 x + \frac{3}{2}) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + \frac{1}{4} = (- 3 x + \frac{3}{2}) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x + \frac{1}{4} = (- 3 x + 3 x) + \frac{3}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + \frac{1}{4} = \frac{3}{2}$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Объединить дроби:

$4 x + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Объединить числители:

$4 x + \frac{0}{4} = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Упростить нулевой числитель:

$4 x + 0 = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$4 x = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}$

Умножить знаменатели:

$4 x = \frac{(3 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}$

Умножить числители:

$4 x = \frac{6}{4} + \frac{- 1}{4}$

Объединить дроби:

$4 x = \frac{(6 - 1)}{4}$

Объединить числители:

$4 x = \frac{5}{4}$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{5}{4})}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{5}{4})}{4}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{5}{(4 \cdot 4)}$

$x = \frac{5}{16}$

20 дополнительных шагов

$(x + \frac{1}{4}) = - (- 3 x + \frac{3}{2})$

Раскрыть скобки:

$(x + \frac{1}{4}) = 3 x + \frac{- 3}{2}$

Вычесть с обеих сторон:

$(x + \frac{1}{4}) - 3 x = (3 x + \frac{- 3}{2}) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 3 x) + \frac{1}{4} = (3 x + \frac{- 3}{2}) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x + \frac{1}{4} = (3 x + \frac{- 3}{2}) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 x + \frac{1}{4} = (3 x - 3 x) + \frac{- 3}{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x + \frac{1}{4} = \frac{- 3}{2}$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 2 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Объединить дроби:

$- 2 x + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Объединить числители:

$- 2 x + \frac{0}{4} = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Упростить нулевой числитель:

$- 2 x + 0 = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$- 2 x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}$

Умножить знаменатели:

$- 2 x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}$

Умножить числители:

$- 2 x = \frac{- 6}{4} + \frac{- 1}{4}$

Объединить дроби:

$- 2 x = \frac{(- 6 - 1)}{4}$

Объединить числители:

$- 2 x = \frac{- 7}{4}$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{(\frac{- 7}{4})}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 x}{2} = \frac{(\frac{- 7}{4})}{- 2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{- 7}{4})}{- 2}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{- 7}{(4 \cdot - 2)}$

$x = \frac{7}{8}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{5}{16}, \frac{7}{8}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x + \frac{1}{4} |$
$y = | - 3 x + \frac{3}{2} |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи