Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

w = 2, - \frac{3}{2}

w=2 , -\frac{3}{2}

Форма смешанного числа:

w = 2, - 1 \frac{1}{2}

w=2 , -1\frac{1}{2}

Десятичная форма:

w = 2, - 1, 5

w=2 , -1,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| w + 5 | = | 3 w + 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| w + 5 \| = \| 3 w + 1 \|$
$x = + y$	$(w + 5) = (3 w + 1)$
$x = - y$	$(w + 5) = - (3 w + 1)$
$+ x = y$	$(w + 5) = (3 w + 1)$
$- x = y$	$- (w + 5) = (3 w + 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| w + 5 \| = \| 3 w + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(w + 5) = (3 w + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(w + 5) = - (3 w + 1)$

2. Решите два уравнения для w

13 дополнительных шагов

$(w + 5) = (3 w + 1)$

Вычесть с обеих сторон:

$(w + 5) - 3 w = (3 w + 1) - 3 w$

Сгруппировать подобные члены:

$(w - 3 w) + 5 = (3 w + 1) - 3 w$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 w + 5 = (3 w + 1) - 3 w$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 w + 5 = (3 w - 3 w) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 w + 5 = 1$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 2 w + 5) - 5 = 1 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 w = 1 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 w = - 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 w)}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 w}{2} = \frac{- 4}{- 2}$

Упростить дробь:

$w = \frac{- 4}{- 2}$

Убрать минусы:

$w = \frac{4}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$w = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$w = 2$

12 дополнительных шагов

$(w + 5) = - (3 w + 1)$

Раскрыть скобки:

$(w + 5) = - 3 w - 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(w + 5) + 3 w = (- 3 w - 1) + 3 w$

Сгруппировать подобные члены:

$(w + 3 w) + 5 = (- 3 w - 1) + 3 w$

Упростить арифметическое выражение:

$4 w + 5 = (- 3 w - 1) + 3 w$

Сгруппировать подобные члены:

$4 w + 5 = (- 3 w + 3 w) - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$4 w + 5 = - 1$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 w + 5) - 5 = - 1 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$4 w = - 1 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$4 w = - 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 w)}{4} = \frac{- 6}{4}$

Упростить дробь:

$w = \frac{- 6}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$w = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$w = \frac{- 3}{2}$

3. Перечислите решения

$w = 2, - \frac{3}{2}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | w + 5 |$
$y = | 3 w + 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для w

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для w

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи