Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

v = - 5, 3

v=-5 , 3

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| v - 7 | = | 2 v - 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| v - 7 \| = \| 2 v - 2 \|$
$x = + y$	$(v - 7) = (2 v - 2)$
$x = - y$	$(v - 7) = - (2 v - 2)$
$+ x = y$	$(v - 7) = (2 v - 2)$
$- x = y$	$- (v - 7) = (2 v - 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| v - 7 \| = \| 2 v - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(v - 7) = (2 v - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(v - 7) = - (2 v - 2)$

2. Решите два уравнения для v

10 дополнительных шагов

$(v - 7) = (2 v - 2)$

Вычесть с обеих сторон:

$(v - 7) - 2 v = (2 v - 2) - 2 v$

Сгруппировать подобные члены:

$(v - 2 v) - 7 = (2 v - 2) - 2 v$

Упростить арифметическое выражение:

$- v - 7 = (2 v - 2) - 2 v$

Сгруппировать подобные члены:

$- v - 7 = (2 v - 2 v) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- v - 7 = - 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(- v - 7) + 7 = - 2 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- v = - 2 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- v = 5$

Умножить обе части на :

$- v \cdot - 1 = 5 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$v = 5 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$v = - 5$

12 дополнительных шагов

$(v - 7) = - (2 v - 2)$

Раскрыть скобки:

$(v - 7) = - 2 v + 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(v - 7) + 2 v = (- 2 v + 2) + 2 v$

Сгруппировать подобные члены:

$(v + 2 v) - 7 = (- 2 v + 2) + 2 v$

Упростить арифметическое выражение:

$3 v - 7 = (- 2 v + 2) + 2 v$

Сгруппировать подобные члены:

$3 v - 7 = (- 2 v + 2 v) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$3 v - 7 = 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 v - 7) + 7 = 2 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$3 v = 2 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$3 v = 9$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 v)}{3} = \frac{9}{3}$

Упростить дробь:

$v = \frac{9}{3}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$v = \frac{(3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$v = 3$

3. Перечислите решения

$v = - 5, 3$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | v - 7 |$
$y = | 2 v - 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для v

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для v

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи