Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

t = - 2, - \frac{1}{2}

t=-2 , -\frac{1}{2}

Десятичная форма:

t = - 2, - 0, 5

t=-2 , -0,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| t - 1 | - 3 | t + 1 | = 0$

Добавить $3 | t + 1 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| t - 1 | - 3 | t + 1 | + 3 | t + 1 | = 3 | t + 1 |$

Упростить арифметическое выражение

$| t - 1 | = 3 | t + 1 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| t - 1 | = 3 | t + 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| t - 1 \| = 3 \| t + 1 \|$
$x = + y$	$(t - 1) = 3 (t + 1)$
$x = - y$	$(t - 1) = 3 (- (t + 1))$
$+ x = y$	$(t - 1) = 3 (t + 1)$
$- x = y$	$- (t - 1) = 3 (t + 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| t - 1 \| = 3 \| t + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(t - 1) = 3 (t + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(t - 1) = 3 (- (t + 1))$

3. Решите два уравнения для t

15 дополнительных шагов

$(t - 1) = 3 \cdot (t + 1)$

Раскрыть скобки:

$(t - 1) = 3 t + 3 \cdot 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(t - 1) = 3 t + 3$

Вычесть с обеих сторон:

$(t - 1) - 3 t = (3 t + 3) - 3 t$

Сгруппировать подобные члены:

$(t - 3 t) - 1 = (3 t + 3) - 3 t$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 t - 1 = (3 t + 3) - 3 t$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 t - 1 = (3 t - 3 t) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 t - 1 = 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 2 t - 1) + 1 = 3 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 t = 3 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 t = 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 t)}{- 2} = \frac{4}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 t}{2} = \frac{4}{- 2}$

Упростить дробь:

$t = \frac{4}{- 2}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$t = \frac{- 4}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$t = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$t = - 2$

16 дополнительных шагов

$(t - 1) = 3 \cdot (- (t + 1))$

Раскрыть скобки:

$(t - 1) = 3 \cdot (- t - 1)$

$(t - 1) = 3 \cdot - t + 3 \cdot - 1$

Сгруппировать подобные члены:

$(t - 1) = (3 \cdot - 1) t + 3 \cdot - 1$

Умножить коэффициенты:

$(t - 1) = - 3 t + 3 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(t - 1) = - 3 t - 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(t - 1) + 3 t = (- 3 t - 3) + 3 t$

Сгруппировать подобные члены:

$(t + 3 t) - 1 = (- 3 t - 3) + 3 t$

Упростить арифметическое выражение:

$4 t - 1 = (- 3 t - 3) + 3 t$

Сгруппировать подобные члены:

$4 t - 1 = (- 3 t + 3 t) - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$4 t - 1 = - 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 t - 1) + 1 = - 3 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$4 t = - 3 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$4 t = - 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 t)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Упростить дробь:

$t = \frac{- 2}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$t = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$t = \frac{- 1}{2}$

4. Перечислите решения

$t = - 2, - \frac{1}{2}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | t - 1 |$
$y = 3 | t + 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для t

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для t

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи