Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

r = - 1, \frac{1}{5}

r=-1 , \frac{1}{5}

Десятичная форма:

r = - 1, 0, 2

r=-1 , 0,2

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| r - 2 | = | 4 r + 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| r - 2 \| = \| 4 r + 1 \|$
$x = + y$	$(r - 2) = (4 r + 1)$
$x = - y$	$(r - 2) = - (4 r + 1)$
$+ x = y$	$(r - 2) = (4 r + 1)$
$- x = y$	$- (r - 2) = (4 r + 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| r - 2 \| = \| 4 r + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(r - 2) = (4 r + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(r - 2) = - (4 r + 1)$

2. Решите два уравнения для r

12 дополнительных шагов

$(r - 2) = (4 r + 1)$

Вычесть с обеих сторон:

$(r - 2) - 4 r = (4 r + 1) - 4 r$

Сгруппировать подобные члены:

$(r - 4 r) - 2 = (4 r + 1) - 4 r$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 r - 2 = (4 r + 1) - 4 r$

Сгруппировать подобные члены:

$- 3 r - 2 = (4 r - 4 r) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 r - 2 = 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 3 r - 2) + 2 = 1 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 r = 1 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 r = 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 3 r)}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Убрать минусы:

$\frac{3 r}{3} = \frac{3}{- 3}$

Упростить дробь:

$r = \frac{3}{- 3}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$r = \frac{- 3}{3}$

Упростить дробь:

$r = - 1$

10 дополнительных шагов

$(r - 2) = - (4 r + 1)$

Раскрыть скобки:

$(r - 2) = - 4 r - 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(r - 2) + 4 r = (- 4 r - 1) + 4 r$

Сгруппировать подобные члены:

$(r + 4 r) - 2 = (- 4 r - 1) + 4 r$

Упростить арифметическое выражение:

$5 r - 2 = (- 4 r - 1) + 4 r$

Сгруппировать подобные члены:

$5 r - 2 = (- 4 r + 4 r) - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$5 r - 2 = - 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 r - 2) + 2 = - 1 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$5 r = - 1 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$5 r = 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 r)}{5} = \frac{1}{5}$

Упростить дробь:

$r = \frac{1}{5}$

3. Перечислите решения

$r = - 1, \frac{1}{5}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | r - 2 |$
$y = | 4 r + 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для r

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для r

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи