Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

r = 3, \frac{1}{2}

r=3 , \frac{1}{2}

Десятичная форма:

r = 3, 0, 5

r=3 , 0,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| r + 2 | = | 3 r - 4 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| r + 2 \| = \| 3 r - 4 \|$
$x = + y$	$(r + 2) = (3 r - 4)$
$x = - y$	$(r + 2) = - (3 r - 4)$
$+ x = y$	$(r + 2) = (3 r - 4)$
$- x = y$	$- (r + 2) = (3 r - 4)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| r + 2 \| = \| 3 r - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(r + 2) = (3 r - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(r + 2) = - (3 r - 4)$

2. Решите два уравнения для r

13 дополнительных шагов

$(r + 2) = (3 r - 4)$

Вычесть с обеих сторон:

$(r + 2) - 3 r = (3 r - 4) - 3 r$

Сгруппировать подобные члены:

$(r - 3 r) + 2 = (3 r - 4) - 3 r$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 r + 2 = (3 r - 4) - 3 r$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 r + 2 = (3 r - 3 r) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 r + 2 = - 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 2 r + 2) - 2 = - 4 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 r = - 4 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 r = - 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 r)}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 r}{2} = \frac{- 6}{- 2}$

Упростить дробь:

$r = \frac{- 6}{- 2}$

Убрать минусы:

$r = \frac{6}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$r = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$r = 3$

12 дополнительных шагов

$(r + 2) = - (3 r - 4)$

Раскрыть скобки:

$(r + 2) = - 3 r + 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(r + 2) + 3 r = (- 3 r + 4) + 3 r$

Сгруппировать подобные члены:

$(r + 3 r) + 2 = (- 3 r + 4) + 3 r$

Упростить арифметическое выражение:

$4 r + 2 = (- 3 r + 4) + 3 r$

Сгруппировать подобные члены:

$4 r + 2 = (- 3 r + 3 r) + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$4 r + 2 = 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 r + 2) - 2 = 4 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$4 r = 4 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$4 r = 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 r)}{4} = \frac{2}{4}$

Упростить дробь:

$r = \frac{2}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$r = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$r = \frac{1}{2}$

3. Перечислите решения

$r = 3, \frac{1}{2}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | r + 2 |$
$y = | 3 r - 4 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для r

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для r

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи