Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

p = - 6, - \frac{1}{2}

p=-6 , -\frac{1}{2}

Десятичная форма:

p = - 6, - 0, 5

p=-6 , -0,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| p - 5 | = | 3 p + 7 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| p - 5 \| = \| 3 p + 7 \|$
$x = + y$	$(p - 5) = (3 p + 7)$
$x = - y$	$(p - 5) = - (3 p + 7)$
$+ x = y$	$(p - 5) = (3 p + 7)$
$- x = y$	$- (p - 5) = (3 p + 7)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| p - 5 \| = \| 3 p + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(p - 5) = (3 p + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(p - 5) = - (3 p + 7)$

2. Решите два уравнения для p

13 дополнительных шагов

$(p - 5) = (3 p + 7)$

Вычесть с обеих сторон:

$(p - 5) - 3 p = (3 p + 7) - 3 p$

Сгруппировать подобные члены:

$(p - 3 p) - 5 = (3 p + 7) - 3 p$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 p - 5 = (3 p + 7) - 3 p$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 p - 5 = (3 p - 3 p) + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 p - 5 = 7$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 2 p - 5) + 5 = 7 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 p = 7 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 p = 12$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 p)}{- 2} = \frac{12}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 p}{2} = \frac{12}{- 2}$

Упростить дробь:

$p = \frac{12}{- 2}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$p = \frac{- 12}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$p = \frac{(- 6 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$p = - 6$

12 дополнительных шагов

$(p - 5) = - (3 p + 7)$

Раскрыть скобки:

$(p - 5) = - 3 p - 7$

Добавить по обеим сторонам:

$(p - 5) + 3 p = (- 3 p - 7) + 3 p$

Сгруппировать подобные члены:

$(p + 3 p) - 5 = (- 3 p - 7) + 3 p$

Упростить арифметическое выражение:

$4 p - 5 = (- 3 p - 7) + 3 p$

Сгруппировать подобные члены:

$4 p - 5 = (- 3 p + 3 p) - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$4 p - 5 = - 7$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 p - 5) + 5 = - 7 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$4 p = - 7 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$4 p = - 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 p)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Упростить дробь:

$p = \frac{- 2}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$p = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$p = \frac{- 1}{2}$

3. Перечислите решения

$p = - 6, - \frac{1}{2}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | p - 5 |$
$y = | 3 p + 7 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для p

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для p

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи