Copyright Ⓒ 2013-2026
tiger-algebra.com

This site is best viewed with Javascript. If you are unable to turn on Javascript, please click here.

Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

p = - 3, 1

p=-3 , 1

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| p - 3 | = | 2 p |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| p - 3 \| = \| 2 p \|$
$x = + y$	$(p - 3) = (2 p)$
$x = - y$	$(p - 3) = - (2 p)$
$+ x = y$	$(p - 3) = (2 p)$
$- x = y$	$- (p - 3) = (2 p)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| p - 3 \| = \| 2 p \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(p - 3) = (2 p)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(p - 3) = - (2 p)$

2. Решите два уравнения для p

9 дополнительных шагов

$(p - 3) = 2 p$

Вычесть с обеих сторон:

$(p - 3) - 2 p = (2 p) - 2 p$

Сгруппировать подобные члены:

$(p - 2 p) - 3 = (2 p) - 2 p$

Упростить арифметическое выражение:

$- p - 3 = (2 p) - 2 p$

Упростить арифметическое выражение:

$- p - 3 = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(- p - 3) + 3 = 0 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- p = 0 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- p = 3$

Умножить обе части на :

$- p \cdot - 1 = 3 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$p = 3 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$p = - 3$

8 дополнительных шагов

$(p - 3) = - 2 p$

Добавить по обеим сторонам:

$(p - 3) + 3 = (- 2 p) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$p = (- 2 p) + 3$

Добавить по обеим сторонам:

$p + 2 p = ((- 2 p) + 3) + 2 p$

Упростить арифметическое выражение:

$3 p = ((- 2 p) + 3) + 2 p$

Сгруппировать подобные члены:

$3 p = (- 2 p + 2 p) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$3 p = 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 p)}{3} = \frac{3}{3}$

Упростить дробь:

$p = \frac{3}{3}$

Упростить дробь:

$p = 1$

3. Перечислите решения

$p = - 3, 1$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | p - 3 |$
$y = | 2 p |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Термины и темы

Связанные ссылки