Copyright Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Калькулятор Tiger Algebra
Выбрать язык
Добавить на главную
Инструмент решения задач Tiger Algebra Solver
Ты ищешь...
Значок «Камера»
Введи уравнение или задачу
Значок «Камера»
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: n=7,−3
n=7 , -3
Показать шаги

Другие способы решения

Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y| → x=±y и |x|=|y| → ±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|n+8|=|2n+1|
без абсолютных значений:

|x|=|y||n+8|=|2n+1|
x=+y(n+8)=(2n+1)
x=−y(n+8)=−(2n+1)
+x=y(n+8)=(2n+1)
−x=y−(n+8)=(2n+1)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=−y и −x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||n+8|=|2n+1|
x=+y , +x=y(n+8)=(2n+1)
x=−y , −x=y(n+8)=−(2n+1)

2. Решите два уравнения для n

10 дополнительных шагов

(n+8)=(2n+1)

Вычесть с обеих сторон:

(n+8)-2n=(2n+1)-2n

Сгруппировать подобные члены:

(n-2n)+8=(2n+1)-2n

Упростить арифметическое выражение:

-n+8=(2n+1)-2n

Сгруппировать подобные члены:

-n+8=(2n-2n)+1

Упростить арифметическое выражение:

−n+8=1

Вычесть с обеих сторон:

(-n+8)-8=1-8

Упростить арифметическое выражение:

−n=1−8

Упростить арифметическое выражение:

−n=−7

Умножить обе части на :

-n·-1=-7·-1

Убрать единицу(ы):

n=-7·-1

Упростить арифметическое выражение:

n=7

12 дополнительных шагов

(n+8)=-(2n+1)

Раскрыть скобки:

(n+8)=-2n-1

Добавить по обеим сторонам:

(n+8)+2n=(-2n-1)+2n

Сгруппировать подобные члены:

(n+2n)+8=(-2n-1)+2n

Упростить арифметическое выражение:

3n+8=(-2n-1)+2n

Сгруппировать подобные члены:

3n+8=(-2n+2n)-1

Упростить арифметическое выражение:

3n+8=−1

Вычесть с обеих сторон:

(3n+8)-8=-1-8

Упростить арифметическое выражение:

3n=−1−8

Упростить арифметическое выражение:

3n=−9

Разделить обе части на :

(3n)3=-93

Упростить дробь:

n=-93

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

n=(-3·3)(1·3)

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

n=−3

3. Перечислите решения

n=7,−3
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|n+8|
y=|2n+1|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Последние похожие решëнные задачи