Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

n = - 14, - 6

n=-14 , -6

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| n + 2 | = 2 | n + 8 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| n + 2 \| = 2 \| n + 8 \|$
$x = + y$	$(n + 2) = 2 (n + 8)$
$x = - y$	$(n + 2) = 2 (- (n + 8))$
$+ x = y$	$(n + 2) = 2 (n + 8)$
$- x = y$	$- (n + 2) = 2 (n + 8)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| n + 2 \| = 2 \| n + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(n + 2) = 2 (n + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(n + 2) = 2 (- (n + 8))$

2. Решите два уравнения для n

12 дополнительных шагов

$(n + 2) = 2 \cdot (n + 8)$

Раскрыть скобки:

$(n + 2) = 2 n + 2 \cdot 8$

Упростить арифметическое выражение:

$(n + 2) = 2 n + 16$

Вычесть с обеих сторон:

$(n + 2) - 2 n = (2 n + 16) - 2 n$

Сгруппировать подобные члены:

$(n - 2 n) + 2 = (2 n + 16) - 2 n$

Упростить арифметическое выражение:

$- n + 2 = (2 n + 16) - 2 n$

Сгруппировать подобные члены:

$- n + 2 = (2 n - 2 n) + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$- n + 2 = 16$

Вычесть с обеих сторон:

$(- n + 2) - 2 = 16 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- n = 16 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- n = 14$

Умножить обе части на :

$- n \cdot - 1 = 14 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$n = 14 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$n = - 14$

16 дополнительных шагов

$(n + 2) = 2 \cdot (- (n + 8))$

Раскрыть скобки:

$(n + 2) = 2 \cdot (- n - 8)$

$(n + 2) = 2 \cdot - n + 2 \cdot - 8$

Сгруппировать подобные члены:

$(n + 2) = (2 \cdot - 1) n + 2 \cdot - 8$

Умножить коэффициенты:

$(n + 2) = - 2 n + 2 \cdot - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$(n + 2) = - 2 n - 16$

Добавить по обеим сторонам:

$(n + 2) + 2 n = (- 2 n - 16) + 2 n$

Сгруппировать подобные члены:

$(n + 2 n) + 2 = (- 2 n - 16) + 2 n$

Упростить арифметическое выражение:

$3 n + 2 = (- 2 n - 16) + 2 n$

Сгруппировать подобные члены:

$3 n + 2 = (- 2 n + 2 n) - 16$

Упростить арифметическое выражение:

$3 n + 2 = - 16$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 n + 2) - 2 = - 16 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$3 n = - 16 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$3 n = - 18$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 n)}{3} = \frac{- 18}{3}$

Упростить дробь:

$n = \frac{- 18}{3}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$n = \frac{(- 6 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$n = - 6$

3. Перечислите решения

$n = - 14, - 6$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | n + 2 |$
$y = 2 | n + 8 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для n

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для n

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи