Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

a = - 2

a=-2

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| a - 3 | = | a + 7 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| a - 3 \| = \| a + 7 \|$
$x = + y$	$(a - 3) = (a + 7)$
$x = - y$	$(a - 3) = - (a + 7)$
$+ x = y$	$(a - 3) = (a + 7)$
$- x = y$	$- (a - 3) = (a + 7)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| a - 3 \| = \| a + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(a - 3) = (a + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(a - 3) = - (a + 7)$

2. Решите два уравнения для a

5 дополнительных шагов

$(a - 3) = (a + 7)$

Вычесть с обеих сторон:

$(a - 3) - a = (a + 7) - a$

Сгруппировать подобные члены:

$(a - a) - 3 = (a + 7) - a$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 = (a + 7) - a$

Сгруппировать подобные члены:

$- 3 = (a - a) + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 = 7$

Высказывание неверно:

$- 3 = 7$

Уравнение неверно, поэтому у него нет решений.

12 дополнительных шагов

$(a - 3) = - (a + 7)$

Раскрыть скобки:

$(a - 3) = - a - 7$

Добавить по обеим сторонам:

$(a - 3) + a = (- a - 7) + a$

Сгруппировать подобные члены:

$(a + a) - 3 = (- a - 7) + a$

Упростить арифметическое выражение:

$2 a - 3 = (- a - 7) + a$

Сгруппировать подобные члены:

$2 a - 3 = (- a + a) - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$2 a - 3 = - 7$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 a - 3) + 3 = - 7 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$2 a = - 7 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$2 a = - 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 a)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Упростить дробь:

$a = \frac{- 4}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$a = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$a = - 2$

3. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | a - 3 |$
$y = | a + 7 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для a

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для a

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи