Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

y = 1, - \frac{1}{3}

y=1 , -\frac{1}{3}

Десятичная форма:

y = 1, - 0333

y=1 , -0 333

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 9 y + 1 | = | 6 y + 4 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 y + 1 \| = \| 6 y + 4 \|$
$x = + y$	$(9 y + 1) = (6 y + 4)$
$x = - y$	$(9 y + 1) = - (6 y + 4)$
$+ x = y$	$(9 y + 1) = (6 y + 4)$
$- x = y$	$- (9 y + 1) = (6 y + 4)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 y + 1 \| = \| 6 y + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 y + 1) = (6 y + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 y + 1) = - (6 y + 4)$

2. Решите два уравнения для y

10 дополнительных шагов

$(9 y + 1) = (6 y + 4)$

Вычесть с обеих сторон:

$(9 y + 1) - 6 y = (6 y + 4) - 6 y$

Сгруппировать подобные члены:

$(9 y - 6 y) + 1 = (6 y + 4) - 6 y$

Упростить арифметическое выражение:

$3 y + 1 = (6 y + 4) - 6 y$

Сгруппировать подобные члены:

$3 y + 1 = (6 y - 6 y) + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$3 y + 1 = 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 y + 1) - 1 = 4 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$3 y = 4 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$3 y = 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 y)}{3} = \frac{3}{3}$

Упростить дробь:

$y = \frac{3}{3}$

Упростить дробь:

$y = 1$

12 дополнительных шагов

$(9 y + 1) = - (6 y + 4)$

Раскрыть скобки:

$(9 y + 1) = - 6 y - 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(9 y + 1) + 6 y = (- 6 y - 4) + 6 y$

Сгруппировать подобные члены:

$(9 y + 6 y) + 1 = (- 6 y - 4) + 6 y$

Упростить арифметическое выражение:

$15 y + 1 = (- 6 y - 4) + 6 y$

Сгруппировать подобные члены:

$15 y + 1 = (- 6 y + 6 y) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$15 y + 1 = - 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(15 y + 1) - 1 = - 4 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$15 y = - 4 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$15 y = - 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(15 y)}{15} = \frac{- 5}{15}$

Упростить дробь:

$y = \frac{- 5}{15}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$y = \frac{(- 1 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$y = \frac{- 1}{3}$

3. Перечислите решения

$y = 1, - \frac{1}{3}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 9 y + 1 |$
$y = | 6 y + 4 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи