Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 5, - \frac{5}{7}

x=5 , -\frac{5}{7}

Десятичная форма:

x = 5, - 0714

x=5 , -0 714

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 9 x - 5 | = | 5 x + 15 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 5 \| = \| 5 x + 15 \|$
$x = + y$	$(9 x - 5) = (5 x + 15)$
$x = - y$	$(9 x - 5) = - (5 x + 15)$
$+ x = y$	$(9 x - 5) = (5 x + 15)$
$- x = y$	$- (9 x - 5) = (5 x + 15)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 5 \| = \| 5 x + 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 x - 5) = (5 x + 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 x - 5) = - (5 x + 15)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(9 x - 5) = (5 x + 15)$

Вычесть с обеих сторон:

$(9 x - 5) - 5 x = (5 x + 15) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(9 x - 5 x) - 5 = (5 x + 15) - 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 5 = (5 x + 15) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x - 5 = (5 x - 5 x) + 15$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 5 = 15$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 5) + 5 = 15 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 15 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 20$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{20}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{20}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(5 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 5$

12 дополнительных шагов

$(9 x - 5) = - (5 x + 15)$

Раскрыть скобки:

$(9 x - 5) = - 5 x - 15$

Добавить по обеим сторонам:

$(9 x - 5) + 5 x = (- 5 x - 15) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(9 x + 5 x) - 5 = (- 5 x - 15) + 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x - 5 = (- 5 x - 15) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$14 x - 5 = (- 5 x + 5 x) - 15$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x - 5 = - 15$

Добавить по обеим сторонам:

$(14 x - 5) + 5 = - 15 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x = - 15 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x = - 10$

Разделить обе части на :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 10}{14}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 10}{14}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 5}{7}$

3. Перечислите решения

$x = 5, - \frac{5}{7}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 9 x - 5 |$
$y = | 5 x + 15 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи