Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=2,-13
x=2 , -\frac{1}{3}
Десятичная форма: x=2,0333
x=2 , -0 333

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|9x4|=|3x+8|
без абсолютных значений:

|x|=|y||9x4|=|3x+8|
x=+y(9x4)=(3x+8)
x=y(9x4)=(3x+8)
+x=y(9x4)=(3x+8)
x=y(9x4)=(3x+8)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||9x4|=|3x+8|
x=+y , +x=y(9x4)=(3x+8)
x=y , x=y(9x4)=(3x+8)

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

(9x-4)=(3x+8)

Вычесть с обеих сторон:

(9x-4)-3x=(3x+8)-3x

Сгруппировать подобные члены:

(9x-3x)-4=(3x+8)-3x

Упростить арифметическое выражение:

6x-4=(3x+8)-3x

Сгруппировать подобные члены:

6x-4=(3x-3x)+8

Упростить арифметическое выражение:

6x4=8

Добавить по обеим сторонам:

(6x-4)+4=8+4

Упростить арифметическое выражение:

6x=8+4

Упростить арифметическое выражение:

6x=12

Разделить обе части на :

(6x)6=126

Упростить дробь:

x=126

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

x=(2·6)(1·6)

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

x=2

12 дополнительных шагов

(9x-4)=-(3x+8)

Раскрыть скобки:

(9x-4)=-3x-8

Добавить по обеим сторонам:

(9x-4)+3x=(-3x-8)+3x

Сгруппировать подобные члены:

(9x+3x)-4=(-3x-8)+3x

Упростить арифметическое выражение:

12x-4=(-3x-8)+3x

Сгруппировать подобные члены:

12x-4=(-3x+3x)-8

Упростить арифметическое выражение:

12x4=8

Добавить по обеим сторонам:

(12x-4)+4=-8+4

Упростить арифметическое выражение:

12x=8+4

Упростить арифметическое выражение:

12x=4

Разделить обе части на :

(12x)12=-412

Упростить дробь:

x=-412

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

x=(-1·4)(3·4)

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

x=-13

3. Перечислите решения

x=2,-13
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|9x4|
y=|3x+8|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.