Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 7, - \frac{1}{2}

x=7 , -\frac{1}{2}

Десятичная форма:

x = 7, - 0, 5

x=7 , -0,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 9 x - 3 | = | 7 x + 11 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 3 \| = \| 7 x + 11 \|$
$x = + y$	$(9 x - 3) = (7 x + 11)$
$x = - y$	$(9 x - 3) = - (7 x + 11)$
$+ x = y$	$(9 x - 3) = (7 x + 11)$
$- x = y$	$- (9 x - 3) = (7 x + 11)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 3 \| = \| 7 x + 11 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 x - 3) = (7 x + 11)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 x - 3) = - (7 x + 11)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(9 x - 3) = (7 x + 11)$

Вычесть с обеих сторон:

$(9 x - 3) - 7 x = (7 x + 11) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(9 x - 7 x) - 3 = (7 x + 11) - 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 3 = (7 x + 11) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x - 3 = (7 x - 7 x) + 11$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 3 = 11$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 3) + 3 = 11 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 11 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 14$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{14}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{14}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 7$

12 дополнительных шагов

$(9 x - 3) = - (7 x + 11)$

Раскрыть скобки:

$(9 x - 3) = - 7 x - 11$

Добавить по обеим сторонам:

$(9 x - 3) + 7 x = (- 7 x - 11) + 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(9 x + 7 x) - 3 = (- 7 x - 11) + 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$16 x - 3 = (- 7 x - 11) + 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$16 x - 3 = (- 7 x + 7 x) - 11$

Упростить арифметическое выражение:

$16 x - 3 = - 11$

Добавить по обеим сторонам:

$(16 x - 3) + 3 = - 11 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$16 x = - 11 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$16 x = - 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{- 8}{16}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 8}{16}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 1 \cdot 8)}{(2 \cdot 8)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Перечислите решения

$x = 7, - \frac{1}{2}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 9 x - 3 |$
$y = | 7 x + 11 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи