Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{13}{3}, - \frac{1}{6}

x=\frac{13}{3} , -\frac{1}{6}

Форма смешанного числа:

x = 4 \frac{1}{3}, - \frac{1}{6}

x=4\frac{1}{3} , -\frac{1}{6}

Десятичная форма:

x = 4, 333, - 0, 167

x=4,333 , -0,167

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 9 x - 12 | = | 3 x + 14 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 12 \| = \| 3 x + 14 \|$
$x = + y$	$(9 x - 12) = (3 x + 14)$
$x = - y$	$(9 x - 12) = - (3 x + 14)$
$+ x = y$	$(9 x - 12) = (3 x + 14)$
$- x = y$	$- (9 x - 12) = (3 x + 14)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 12 \| = \| 3 x + 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 x - 12) = (3 x + 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 x - 12) = - (3 x + 14)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(9 x - 12) = (3 x + 14)$

Вычесть с обеих сторон:

$(9 x - 12) - 3 x = (3 x + 14) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(9 x - 3 x) - 12 = (3 x + 14) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 12 = (3 x + 14) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x - 12 = (3 x - 3 x) + 14$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 12 = 14$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 x - 12) + 12 = 14 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = 14 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = 26$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{26}{6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{26}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(13 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{13}{3}$

12 дополнительных шагов

$(9 x - 12) = - (3 x + 14)$

Раскрыть скобки:

$(9 x - 12) = - 3 x - 14$

Добавить по обеим сторонам:

$(9 x - 12) + 3 x = (- 3 x - 14) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(9 x + 3 x) - 12 = (- 3 x - 14) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x - 12 = (- 3 x - 14) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$12 x - 12 = (- 3 x + 3 x) - 14$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x - 12 = - 14$

Добавить по обеим сторонам:

$(12 x - 12) + 12 = - 14 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x = - 14 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x = - 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 2}{12}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 2}{12}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 1}{6}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{13}{3}, - \frac{1}{6}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 9 x - 12 |$
$y = | 3 x + 14 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи