Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 2, - 2

x=-2 , -2

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| 9 x + 18 | - | 7 x + 14 | = 0$

Добавить $| 7 x + 14 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| 9 x + 18 | - | 7 x + 14 | + | 7 x + 14 | = | 7 x + 14 |$

Упростить арифметическое выражение

$| 9 x + 18 | = | 7 x + 14 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 9 x + 18 | = | 7 x + 14 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x + 18 \| = \| 7 x + 14 \|$
$x = + y$	$(9 x + 18) = (7 x + 14)$
$x = - y$	$(9 x + 18) = (- (7 x + 14))$
$+ x = y$	$(9 x + 18) = (7 x + 14)$
$- x = y$	$- (9 x + 18) = (7 x + 14)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x + 18 \| = \| 7 x + 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 x + 18) = (7 x + 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 x + 18) = (- (7 x + 14))$

3. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(9 x + 18) = (7 x + 14)$

Вычесть с обеих сторон:

$(9 x + 18) - 7 x = (7 x + 14) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(9 x - 7 x) + 18 = (7 x + 14) - 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 18 = (7 x + 14) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x + 18 = (7 x - 7 x) + 14$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 18 = 14$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + 18) - 18 = 14 - 18$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 14 - 18$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = - 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 4}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 2$

12 дополнительных шагов

$(9 x + 18) = - (7 x + 14)$

Раскрыть скобки:

$(9 x + 18) = - 7 x - 14$

Добавить по обеим сторонам:

$(9 x + 18) + 7 x = (- 7 x - 14) + 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(9 x + 7 x) + 18 = (- 7 x - 14) + 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$16 x + 18 = (- 7 x - 14) + 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$16 x + 18 = (- 7 x + 7 x) - 14$

Упростить арифметическое выражение:

$16 x + 18 = - 14$

Вычесть с обеих сторон:

$(16 x + 18) - 18 = - 14 - 18$

Упростить арифметическое выражение:

$16 x = - 14 - 18$

Упростить арифметическое выражение:

$16 x = - 32$

Разделить обе части на :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{- 32}{16}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 32}{16}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 2 \cdot 16)}{(1 \cdot 16)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 2$

4. Перечислите решения

$x = - 2, - 2$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 9 x + 18 |$
$y = | 7 x + 14 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи