Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{5}{12}, \frac{4}{15}

x=-\frac{5}{12} , \frac{4}{15}

Десятичная форма:

x = - 0, 417, 0, 267

x=-0,417 , 0,267

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 9 x + \frac{1}{3} | = | x - 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x + \frac{1}{3} \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$
$x = - y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = - (x - 3)$
$+ x = y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$
$- x = y$	$- (9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x + \frac{1}{3} \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = - (x - 3)$

2. Решите два уравнения для x

16 дополнительных шагов

$(9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$

Вычесть с обеих сторон:

$(9 x + \frac{1}{3}) - x = (x - 3) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(9 x - x) + \frac{1}{3} = (x - 3) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x + \frac{1}{3} = (x - 3) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$8 x + \frac{1}{3} = (x - x) - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x + \frac{1}{3} = - 3$

Вычесть с обеих сторон:

$(8 x + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = - 3 - \frac{1}{3}$

Объединить дроби:

$8 x + \frac{(1 - 1)}{3} = - 3 - \frac{1}{3}$

Объединить числители:

$8 x + \frac{0}{3} = - 3 - \frac{1}{3}$

Упростить нулевой числитель:

$8 x + 0 = - 3 - \frac{1}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = - 3 - \frac{1}{3}$

Преобразовать целое число в дробь:

$8 x = \frac{- 9}{3} + \frac{- 1}{3}$

Объединить дроби:

$8 x = \frac{(- 9 - 1)}{3}$

Объединить числители:

$8 x = \frac{- 10}{3}$

Разделить обе части на :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{(\frac{- 10}{3})}{8}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{- 10}{3})}{8}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{- 10}{(3 \cdot 8)}$

$x = \frac{- 5}{12}$

17 дополнительных шагов

$(9 x + \frac{1}{3}) = - (x - 3)$

Раскрыть скобки:

$(9 x + \frac{1}{3}) = - x + 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(9 x + \frac{1}{3}) + x = (- x + 3) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(9 x + x) + \frac{1}{3} = (- x + 3) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x + \frac{1}{3} = (- x + 3) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$10 x + \frac{1}{3} = (- x + x) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x + \frac{1}{3} = 3$

Вычесть с обеих сторон:

$(10 x + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = 3 - \frac{1}{3}$

Объединить дроби:

$10 x + \frac{(1 - 1)}{3} = 3 - \frac{1}{3}$

Объединить числители:

$10 x + \frac{0}{3} = 3 - \frac{1}{3}$

Упростить нулевой числитель:

$10 x + 0 = 3 - \frac{1}{3}$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x = 3 - \frac{1}{3}$

Преобразовать целое число в дробь:

$10 x = \frac{9}{3} + \frac{- 1}{3}$

Объединить дроби:

$10 x = \frac{(9 - 1)}{3}$

Объединить числители:

$10 x = \frac{8}{3}$

Разделить обе части на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{(\frac{8}{3})}{10}$

Упростить дробь:

$x = \frac{(\frac{8}{3})}{10}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{8}{(3 \cdot 10)}$

$x = \frac{4}{15}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{5}{12}, \frac{4}{15}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 9 x + \frac{1}{3} |$
$y = | x - 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи