Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

w = 2, - \frac{6}{11}

w=2 , -\frac{6}{11}

Десятичная форма:

w = 2, - 0545

w=2 , -0 545

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 9 w - 4 | = | 2 w + 10 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 w - 4 \| = \| 2 w + 10 \|$
$x = + y$	$(9 w - 4) = (2 w + 10)$
$x = - y$	$(9 w - 4) = - (2 w + 10)$
$+ x = y$	$(9 w - 4) = (2 w + 10)$
$- x = y$	$- (9 w - 4) = (2 w + 10)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 w - 4 \| = \| 2 w + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 w - 4) = (2 w + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 w - 4) = - (2 w + 10)$

2. Решите два уравнения для w

11 дополнительных шагов

$(9 w - 4) = (2 w + 10)$

Вычесть с обеих сторон:

$(9 w - 4) - 2 w = (2 w + 10) - 2 w$

Сгруппировать подобные члены:

$(9 w - 2 w) - 4 = (2 w + 10) - 2 w$

Упростить арифметическое выражение:

$7 w - 4 = (2 w + 10) - 2 w$

Сгруппировать подобные члены:

$7 w - 4 = (2 w - 2 w) + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$7 w - 4 = 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(7 w - 4) + 4 = 10 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$7 w = 10 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$7 w = 14$

Разделить обе части на :

$\frac{(7 w)}{7} = \frac{14}{7}$

Упростить дробь:

$w = \frac{14}{7}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$w = \frac{(2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$w = 2$

10 дополнительных шагов

$(9 w - 4) = - (2 w + 10)$

Раскрыть скобки:

$(9 w - 4) = - 2 w - 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(9 w - 4) + 2 w = (- 2 w - 10) + 2 w$

Сгруппировать подобные члены:

$(9 w + 2 w) - 4 = (- 2 w - 10) + 2 w$

Упростить арифметическое выражение:

$11 w - 4 = (- 2 w - 10) + 2 w$

Сгруппировать подобные члены:

$11 w - 4 = (- 2 w + 2 w) - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$11 w - 4 = - 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(11 w - 4) + 4 = - 10 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$11 w = - 10 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$11 w = - 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(11 w)}{11} = \frac{- 6}{11}$

Упростить дробь:

$w = \frac{- 6}{11}$

3. Перечислите решения

$w = 2, - \frac{6}{11}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 9 w - 4 |$
$y = | 2 w + 10 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для w

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для w

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи