Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 40, \frac{80}{173}

x=40 , \frac{80}{173}

Десятичная форма:

x = 40, 0, 462

x=40 , 0,462

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 98 x - 500 | = | 75 x + 420 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 98 x - 500 \| = \| 75 x + 420 \|$
$x = + y$	$(98 x - 500) = (75 x + 420)$
$x = - y$	$(98 x - 500) = - (75 x + 420)$
$+ x = y$	$(98 x - 500) = (75 x + 420)$
$- x = y$	$- (98 x - 500) = (75 x + 420)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 98 x - 500 \| = \| 75 x + 420 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(98 x - 500) = (75 x + 420)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(98 x - 500) = - (75 x + 420)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(98 x - 500) = (75 x + 420)$

Вычесть с обеих сторон:

$(98 x - 500) - 75 x = (75 x + 420) - 75 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(98 x - 75 x) - 500 = (75 x + 420) - 75 x$

Упростить арифметическое выражение:

$23 x - 500 = (75 x + 420) - 75 x$

Сгруппировать подобные члены:

$23 x - 500 = (75 x - 75 x) + 420$

Упростить арифметическое выражение:

$23 x - 500 = 420$

Добавить по обеим сторонам:

$(23 x - 500) + 500 = 420 + 500$

Упростить арифметическое выражение:

$23 x = 420 + 500$

Упростить арифметическое выражение:

$23 x = 920$

Разделить обе части на :

$\frac{(23 x)}{23} = \frac{920}{23}$

Упростить дробь:

$x = \frac{920}{23}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(40 \cdot 23)}{(1 \cdot 23)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 40$

10 дополнительных шагов

$(98 x - 500) = - (75 x + 420)$

Раскрыть скобки:

$(98 x - 500) = - 75 x - 420$

Добавить по обеим сторонам:

$(98 x - 500) + 75 x = (- 75 x - 420) + 75 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(98 x + 75 x) - 500 = (- 75 x - 420) + 75 x$

Упростить арифметическое выражение:

$173 x - 500 = (- 75 x - 420) + 75 x$

Сгруппировать подобные члены:

$173 x - 500 = (- 75 x + 75 x) - 420$

Упростить арифметическое выражение:

$173 x - 500 = - 420$

Добавить по обеим сторонам:

$(173 x - 500) + 500 = - 420 + 500$

Упростить арифметическое выражение:

$173 x = - 420 + 500$

Упростить арифметическое выражение:

$173 x = 80$

Разделить обе части на :

$\frac{(173 x)}{173} = \frac{80}{173}$

Упростить дробь:

$x = \frac{80}{173}$

3. Перечислите решения

$x = 40, \frac{80}{173}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 98 x - 500 |$
$y = | 75 x + 420 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи